166. Из проволоки сделали квадрат со стороной 16 см. Можно ли было из этого куска проволоки сделать прямоугольник со сторонами: 1) 18 и 14 см; 2) 12 и 22 см?

Краткий ответ: 1) да, можно; 2) нет, нельзя.

Ключевая идея: проволока не растягивается. Когда её сгибают в фигуру, длина проволоки равна периметру этой фигуры. Поэтому сначала находим длину проволоки, а затем сравниваем её с периметрами прямоугольников.

Решение:

Длина проволоки — это периметр квадрата: \(4\cdot16=64\) см.

У прямоугольника две длины и две ширины, поэтому его периметр считают по формуле \(P=2(a+b)\).

1. \(2\cdot(18+14)=2\cdot32=64\) см. Периметр равен длине проволоки, значит, прямоугольник сделать можно.

2. \(2\cdot(12+22)=2\cdot34=68\) см. Это на \(68-64=4\) см больше длины проволоки, значит, проволоки не хватит — нельзя.

Проверка: я проверил по сумме длины и ширины. Для прямоугольника из 64 см проволоки она должна быть \(64:2=32\) см. В первом случае \(18+14=32\) см — подходит. Во втором \(12+22=34\) см — на 2 см больше, поэтому не подходит.

Ответ: 1) можно; 2) нельзя.