Тесты на тему: «Пирамида». 1.Определение пирамиды
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Тесты на тему: «Пирамида» 1.Определение пирамиды А) Многогранник, составленный из двух п-угольников и п-треугольников. Б)Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов. В)Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников. Г)Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников.
2.Что представляет собой боковая грань пирамиды? А)Параллелограмм Б)Круг В)Прямоугольник Г)Треугольник
- Определение апофемы. А)Высота грани пирамиды. Б)Высота боковой грани правильной пирамиды. Г)Высота боковой грани пирамиды. Д) Высота грани правильной пирамиды.
4.Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. А)\(S=ph\) Б)\(S=2\pi r\) В)\(S=\pi r\) Г)\(S= \frac{1}{2}ph\)
- Определение правильной пирамиды. А)Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник. Б)Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. В)Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Г)Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
Кратко: 1 — В, 2 — Г, 3 — Б, 4 — Г, 5 — Б.
| № | Вопрос | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | Определение пирамиды | В |
| 2 | Боковая грань пирамиды | Г (треугольник) |
| 3 | Определение апофемы | Б |
| 4 | Площадь боковой поверхности правильной пирамиды | Г |
| 5 | Определение правильной пирамиды | Б |
Почему так
1. Пирамида. Её «скелет»: один \(n\)-угольник (основание) и \(n\) треугольников, сходящихся в одной вершине. Вариант А говорит о двух \(n\)-угольниках — это уже не пирамида. Б — это призма (два равных \(n\)-угольника в параллельных плоскостях + \(n\) параллелограммов). Г — тоже про два \(n\)-угольника. Остаётся В.
2. Боковая грань. Каждая боковая грань «натянута» на сторону основания и вершину пирамиды, значит это треугольник. Параллелограммы — у призмы, круг — у тел вращения, прямоугольник — лишь частный случай. Ответ Г.
3. Апофема. Это высота боковой грани, но обязательно правильной пирамиды: только там все боковые грани — равные равнобедренные треугольники, и их высоты из вершины совпадают по смыслу. В произвольной пирамиде такую высоту апофемой не называют. Вариант А — слишком широко, Д — «высота грани правильной пирамиды» без уточнения, что грань боковая. Ответ Б.
4. Площадь боковой поверхности. Боковая грань — треугольник с основанием \(a\) (сторона основания) и высотой \(h\) (апофема): \(S_1=\frac{1}{2}ah\). Таких граней \(n\), а \(na=P\) — периметр основания: \[ S_{\text{бок}}=n\cdot\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}Ph. \] Ответ Г. (\(S=ph\) — это для призмы.)
Проверка: правильная четырёхугольная пирамида, \(a=2\), \(h=5\). По формуле: \(P=8\), \(S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20\). По граням: \(4\cdot\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5=20\). Совпало.
5. Правильная пирамида. Нужны два условия сразу: в основании правильный многоугольник и вершина проецируется в его центр (то есть высота идёт в центр). А — только первое условие, В — только второе, Г — основание вообще любой многоугольник. Ответ Б.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение той же викторины про пирамиду — отвечаю дальше, нумерация как на слайдах.
Кратко: 6 — В, 7 — В, 8 — Г, 9 — Б, 10 — А.
| № | Вопрос | Ответ |
|---|---|---|
| 6 | Сколько боковых граней у треугольной пирамиды | В (три) |
| 7 | Площадь полной поверхности пирамиды | В (\(S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}\)) |
| 8 | Боковая грань правильной пирамиды | Г (равнобедренный треугольник) |
| 9 | Что не может лежать в основании | Б (круг) |
| 10 | Сколько оснований у правильной пирамиды | А (одно) |
Пояснения
6. Число боковых граней равно числу сторон основания: у \(n\)-угольной пирамиды — \(n\) боковых граней. У треугольной \(n=3\), значит боковых граней три (всего граней четыре: три боковые плюс основание).
7. Полная поверхность — это все грани вместе: боковые плюс основание, причём основание входит один раз: \[ S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}. \] Вариант с \(2S_{\text{осн}}\) — это для призмы, где два равных основания.
8. В правильной пирамиде все боковые рёбра равны, а стороны основания тоже равны, поэтому каждая боковая грань — треугольник с двумя равными боковыми сторонами, то есть равнобедренный. Равносторонним он бывает лишь в отдельных случаях (когда боковое ребро случайно равно стороне основания), поэтому общий верный ответ — Г.
9. Основание пирамиды — многоугольник, то есть фигура, составленная из отрезков. Трапеция, треугольник и квадрат многоугольниками являются (пирамида с трапецией в основании просто не будет правильной). Круг многоугольником не является — тело с круглым «основанием» и вершиной называется конусом. Ответ Б.
10. По определению у пирамиды ровно одно основание, и у правильной тоже — просто это правильный многоугольник, а вершина проецируется в его центр. Два основания — признак призмы.
Проверка на согласованность: в заданиях 5 и 10 речь об одном и том же — правильная пирамида отличается от призмы именно одним основанием и одним «пучком» боковых граней. Если ответы 5 (Б) и 10 (А) у тебя совпали с этим, логика выдержана.
Продолжаю ту же викторину — вопросы 11–15.
Кратко: 11 — А, 12 — В, 13 — Б, 14 — Б, 15 — Б (17), но с проверкой условия (см. ниже).
| № | Вопрос | Ответ |
|---|---|---|
| 11 | Все боковые рёбра правильной пирамиды… | А (равны) |
| 12 | Тело, не являющееся призмой | В (тетраэдр) |
| 13 | Верное утверждение о правильной пирамиде | Б (высота проецируется в центр основания) |
| 14 | Неверное утверждение об усечённой пирамиде | Б (основания — равные многоугольники) |
| 15 | Боковое ребро \(SB\) | Б (17) — при \(AC=30\) |
Пояснения
11. Вершина \(S\) проецируется в центр основания, значит она равноудалена от всех вершин основания: \(SA=SB=SC=SD\). Ответ А. Вариант Г формально тоже верен (все боковые рёбра проходят через \(S\)), но это свойство любой пирамиды, а не признак правильной, поэтому его не выбирают.
12. У призмы два равных многоугольных основания и параллелограммы в боковой грани: куб и параллелепипед (в том числе прямоугольный) — призмы. Тетраэдр — это треугольная пирамида, у него одно основание, а боковые грани треугольные. Ответ В.
13. Правильная пирамида — это пирамида, у которой основание — правильный многоугольник и вершина проецируется в его центр. Это ровно пункт Б. А — рёбра не параллельны, они сходятся в \(S\). В — равны только двугранные углы при основании (углы при боковых рёбрах равны между собой, но не равны первым), поэтому «все» делает утверждение неверным. Г — основанием может быть любой правильный \(n\)-угольник. Ответ Б.
14. У усечённой пирамиды основания подобны, но не равны (иначе верхнее «схлопнулось» бы в нижнее). Боковые грани — равнобедренные трапеции, боковые рёбра и апофемы равны. Неверно именно Б. Ответ Б.
15. \(O\) — центр квадрата, значит \(OB\) — половина диагонали: \(OB=\frac{AC}{2}\). Дальше прямоугольный треугольник \(SOB\): \[ SB=\sqrt{SO^{2}+OB^{2}}=\sqrt{8^{2}+\left(\frac{AC}{2}\right)^{2}}. \] Если \(AC=30\): \(OB=15\), \(SB=\sqrt{64+225}=17\) — это вариант Б. Набор ответов это подтверждает: \(23=8+15\) (сложили катеты вместо теоремы Пифагора), \(289=17^{2}\) (забыли корень).
Если же в условии стоит \(AC=20\), то \(OB=10\) и \(SB=\sqrt{64+100}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}\approx12{,}8\) — такого варианта в списке нет, то есть на слайде опечатка.
Уточни, пожалуйста: на слайде \(AC=20\) или \(AC=30\)? Тогда скажу ответ без оговорок.
Это продолжение той же викторины — задания 16–19.
| № | Ответ | Значение |
|---|---|---|
| 16 | Б | 348 |
| 17 | А | 8 |
| 18 | Г | 1200 |
| 19 | Г | 11 |
16
\(M\) — середина \(AB\), значит \(SM\) — апофема, то есть высота боковой грани \(SAB\).
\[ S_{\text{бок}}=\frac12 P\cdot SM \]
Если на слайде \(BC=8\), то \(P=3\cdot 8=24\):
\[ S_{\text{бок}}=\frac12\cdot24\cdot29=348 \]
Ответ Б) 348.
Если же там действительно \(BC=6\), то \(S_{\text{бок}}=3\cdot\frac12\cdot6\cdot29=261\), и такого варианта нет — в условии или вариантах опечатка.
17
\(O\) — центр квадрата, поэтому
\[ BO=\frac{BD}{2}=\frac{30}{2}=15 \]
Высота \(SO\) находится по теореме Пифагора:
\[ SO=\sqrt{SB^2-BO^2} =\sqrt{17^2-15^2} =\sqrt{289-225}=8 \]
Ответ А) 8.
18
Сторона основания \(a=24\), высота \(h=5\). Апофема:
\[ l=\sqrt{h^2+\left(\frac a2\right)^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144}=13 \]
Площадь основания:
\[ S_{\text{осн}}=24^2=576 \]
Площадь боковой поверхности:
\[ S_{\text{бок}}=\frac12\cdot P\cdot l =\frac12\cdot(4\cdot24)\cdot13=624 \]
Полная поверхность:
\[ S_{\text{полн}}=576+624=1200 \]
Ответ Г) 1200.
19
\(M\) — середина \(AB\), значит \(SM\) — апофема. Периметр основания:
\[ P=4\cdot4=16 \]
\[ S_{\text{бок}}=\frac12 P\cdot SM \]
\[ 88=\frac12\cdot16\cdot SM \]
\[ 88=8\cdot SM \]
\[ SM=11 \]
Ответ Г) 11.
Что психологически может значить если у меня никогда не было любимого цвета?
Любимый цвет есть не у всех — это нормально и ничего плохого о тебе не говорит: просто спокойное отношение к цветам без яркой привязанности, и «диагноза» тут нет.
Основная тема здесь — учёба; пообщаться с людьми можно в комьюнити Новой Школы: Telegram и ВКонтакте
Кстати, по заданию 16: на слайде \(BC=6\), тогда \(S_{\text{бок}}=261\), а варианты рассчитаны на \(BC=8\) (348).
