Заполни пропуски в примере на умножение в троичной системе счисления:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Заполни пропуски в примере
на умножение в троичной системе
счисления:

$$
\begin{array}{rrrrrrr}
& & & 2 & 1 & 0 & {\underline{\phantom{000}}}_3\cr
\times & & & & {\underline{\phantom{000}}} & {\underline{\phantom{000}}} & {\underline{\phantom{000}}}_3\cr
\hline
& & & 2 & 1 & 0 & 2_3\cr
& 1 & 1 & 2 & 1 & 1_3 & \cr
1 & 1 & 2 & 1 & 1_3 & & \cr
\hline
2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 2_3
\end{array}
$$

Таблицы умножения и сложения
в троичной системе счисления.

0 1 2

Answer

Краткий ответ:
$$
2102_3 \times 221_3 = 2020012_3.
$$

Пропуски:

в верхней строке последняя цифра — 2;

во втором множителе слева направо — 2, 2, 1.

Как это понять:

1. Первое неполное произведение $2102_3$ получается умножением верхнего числа на последнюю цифру множителя. Оно совпадает с верхним числом, значит множитель оканчивается на $1$:
$$
2102_3 \cdot 1_3 = 2102_3.
$$
Поэтому пропущенная цифра сверху — $2$.

2. В троичной системе:
$$
2_3 \cdot 2_3 = 4_{10} = 11_3,
$$
то есть при умножении на $2$ появляется перенос в следующий разряд.

3. Вторая строка $11211_3$ сдвинута на один разряд. Это произведение:
$$
2102_3 \cdot 2_3 = 11211_3.
$$
Значит следующая цифра множителя — $2$.

4. Третья строка такая же и сдвинута ещё на разряд, поэтому старшая цифра множителя тоже $2$. Получаем множитель:
$$
221_3.
$$

Проверка:
$$
2102_3 = 65_{10}, \qquad 221_3 = 25_{10},
$$
$$
65 \cdot 25 = 1625 = 2020012_3.
$$
Это совпадает с нижней строкой на изображении.