599 Запиши множество чисел, кратных 9, которые являются решениями неравенства:

Кратко:

• а) \(153;\ 162\)
• б) \(522;\ 531;\ 540;\ 549\)
• в) решений нет — пустое множество \(\varnothing\)

Дальше — как получается такой ответ (это задание № 599).

Принцип

Числа, кратные 9, идут «шагами» по 9: \(9,\ 18,\ 27,\ \ldots\). Значит, нужно:

1. найти первое кратное 9, которое попадает в промежуток (не меньше левой границы);
2. прибавлять по 9, пока не выйдем за правую границу;
3. следить за знаками \(<\) и \(\le\): если граница со знаком \(\le\), число входит, если со знаком \(<\), не входит.

Чтобы быстро найти первое кратное, делим левую границу на 9 и берём следующее целое вверх.

а) \(148 < x \le 162\)

\(148 : 9 = 16\) (ост. 4), значит \(9 \cdot 16 = 144\) — мало, берём \(9 \cdot 17 = 153\).

Дальше: \(153,\ 162\) (это \(9 \cdot 18\)), следующее \(171 > 162\) — стоп. \[ \{153,\ 162\} \]

б) \(515 \le y < 550\)

\(515 : 9 = 57\) (ост. 2), при этом \(9 \cdot 57 = 513 < 515\) — не подходит, начинаем с \(9 \cdot 58 = 522\).

Дальше прибавляем по 9: \(522,\ 531,\ 540,\ 549\). Следующее \(558 > 550\) — стоп. \[ \{522,\ 531,\ 540,\ 549\} \]

в) \(735 \le z < 738\)

\(735 : 9 = 81\) (ост. 6), а \(9 \cdot 81 = 729 < 735\) — мало. Следующее кратное \(9 \cdot 82 = 738\), но по условию \(z < 738\), то есть 738 не входит. Между 735 и 738 других кратных 9 нет. \[ \varnothing \]

Проверка (по сумме цифр)

Кратность 9 удобно проверять суммой цифр: она должна делиться на 9.

• \(153:\ 1+5+3=9\) ✔, \(162:\ 1+6+2=9\) ✔
• \(522:\ 9\) ✔, \(531:\ 9\) ✔, \(540:\ 9\) ✔, \(549:\ 18\) ✔
• \(729\) и \(738\) стоят вне промежутка, поэтому в пункте в) пусто ✔

На фото задание № 598 закрыто рукой, а № 600 и № 606 обрезаны — скажи, какой из них разобрать.