решить 2 способами (подстановки и сложения)

Я прочитал систему с фото так:

\[ \begin{cases} 2x=4y+0{,}5,\\ 3x-5y=13. \end{cases} \]

Краткий ответ:

\[ x=24{,}75,\qquad y=12{,}25. \]

То есть \(x=\frac{99}{4}\), \(y=\frac{49}{4}\).

1-й способ: подстановка

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ 2x=4y+0{,}5 \]

\[ x=2y+0{,}25. \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ 3(2y+0{,}25)-5y=13. \]

Раскрываем скобки:

\[ 6y+0{,}75-5y=13, \]

\[ y+0{,}75=13, \]

\[ y=12{,}25. \]

Теперь находим \(x\):

\[ x=2\cdot 12{,}25+0{,}25=24{,}5+0{,}25=24{,}75. \]

2-й способ: сложение

Сначала запишем первое уравнение в удобном виде:

\[ 2x-4y=0{,}5. \]

Получаем систему:

\[ \begin{cases} 2x-4y=0{,}5,\\ 3x-5y=13. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(3\), а второе — на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными:

\[ \begin{cases} 6x-12y=1{,}5,\\ -6x+10y=-26. \end{cases} \]

Складываем уравнения:

\[ -2y=1{,}5-26, \]

\[ -2y=-24{,}5, \]

\[ y=12{,}25. \]

Подставляем \(y\) в уравнение \(2x=4y+0{,}5\):

\[ 2x=4\cdot 12{,}25+0{,}5=49+0{,}5=49{,}5, \]

\[ x=24{,}75. \]

Проверка

Первое уравнение:

\[ 2\cdot 24{,}75=49{,}5, \]

\[ 4\cdot 12{,}25+0{,}5=49+0{,}5=49{,}5. \]

Второе уравнение:

\[ 3\cdot 24{,}75-5\cdot 12{,}25=74{,}25-61{,}25=13. \]

Всё сходится.

Ответ:

\[ x=24{,}75,\qquad y=12{,}25. \]