решить 2 способами подставки и сложения

Краткий ответ

\[ x = -2{,}2,\qquad y = -4{,}9 \] Ответ: \((-2{,}2;\,-4{,}9)\).

Решаем систему: \[ \begin{cases} 2x = y + 0{,}5\\ 3x - 4y = 13 \end{cases} \]

Способ 1 — подстановка

Из первого уравнения удобно выразить \(y\): \[ y = 2x - 0{,}5. \] Подставляем это во второе уравнение вместо \(y\): \[ 3x - 4(2x - 0{,}5) = 13 \] \[ 3x - 8x + 2 = 13 \] \[ -5x = 11 \quad\Rightarrow\quad x = -2{,}2. \] Возвращаемся к выражению для \(y\): \[ y = 2\cdot(-2{,}2) - 0{,}5 = -4{,}9. \]

Способ 2 — сложение (алгебраическое сложение)

Приводим оба уравнения к общему виду: \[ \begin{cases} 2x - y = 0{,}5\\ 3x - 4y = 13 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми: \[ 8x - 4y = 2. \] Вычтем из него второе уравнение — \(y\) исчезнет: \[ (8x - 4y) - (3x - 4y) = 2 - 13 \] \[ 5x = -11 \quad\Rightarrow\quad x = -2{,}2. \] Подставляем \(x\) в \(2x - y = 0{,}5\): \[ -4{,}4 - y = 0{,}5 \quad\Rightarrow\quad y = -4{,}9. \]

Можно было иначе: умножить первое на 3, второе на 2 и вычесть — тогда сразу находится \(y = -4{,}9\).

Проверка

\[ 2\cdot(-2{,}2) = -4{,}4,\qquad y + 0{,}5 = -4{,}9 + 0{,}5 = -4{,}4 \ \checkmark \] \[ 3\cdot(-2{,}2) - 4\cdot(-4{,}9) = -6{,}6 + 19{,}6 = 13 \ \checkmark \]

В чём принцип

• Подстановка: из одного уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем во второе — остаётся уравнение с одной неизвестной.
• Сложение: умножением уравнений добиваемся одинаковых (или противоположных) коэффициентов при одной переменной, затем складываем или вычитаем уравнения — эта переменная уничтожается.

Итог одинаковый, поэтому в похожем задании выбирай тот способ, где проще выразить переменную или где коэффициенты удобнее уравнять.