Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\qquad x_2 = 3 \]

Оба числа подходят: уравнение имеет два корня.

Как решать

Шаг 1. Выписываем коэффициенты. В уравнении \(x^2 - 5x + 6 = 0\):

\[ a = 1,\quad b = -5,\quad c = 6 \]

Шаг 2. Считаем дискриминант. Он показывает, сколько корней у уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Раз \(D > 0\), корней два.

Шаг 3. Находим корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Шаг 4. Проверяем подстановкой.

При \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) — верно. При \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) — верно.

Быстрый способ и принцип

Для приведённого уравнения (когда \(a = 1\)) работает теорема Виета: сумма корней равна \(-b\), то есть 5, а произведение равно \(c\), то есть 6. Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Такой подбор часто быстрее, а дискриминант надёжен всегда, даже когда числа не подбираются.

Общий принцип для похожих заданий: выписать \(a\), \(b\), \(c\) с их знаками, посчитать \(D = b^2 - 4ac\), затем подставить в формулу корней и обязательно проверить ответ подстановкой.