Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1} = 2\), \(x_{2} = 3\).

Сразу оговорюсь: квадратные уравнения обычно проходят позже 4 класса, но решается это уравнение довольно просто — через разложение на множители.

Способ 1. Разложение на множители (подбор чисел)

Нам нужны два числа, у которых:

• произведение равно \(6\) (свободный член);
• сумма равна \(5\) (число перед \(x\), взятое с плюсом).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2 \cdot 3 = 6\), \(2 + 3 = 5\).

Поэтому

\[ x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \]

Отсюда \(x = 2\) или \(x = 3\).

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

\[ D = b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

\[ x_{1} = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Проверка (я проверил подстановкой)

• \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) — верно.
• \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) — верно.

Принцип: если сумма чисел равна числу перед \(x\) (с противоположным знаком), а произведение — свободному члену, то корни равны этим числам. Так можно быстро решать уравнения вида \(x^{2} + bx + c = 0\).