реши пожалуйста три задачи по физике

Question

Расшифровка фото нейросетью:
1. Троллейбус, масса которого 12 т, за 5 с проходит по горизонтальному пути расстояние в 10 м. Определить силу тяги, развиваемую двигателем, если сила сопротивления 2,4 кН.

2. Найдите массу стального бруска, равномерно скользящего по горизонтальной поверхности под действием силы 20 Н. Сила направлена вдоль поверхности. Коэффициент трения скольжения равен 0,4.

3. Для сооружения памятника Петру I в XVIII в гранитную глыбу массой 1600 т перевозили на салазках, катившихся по пушечным ядрам. Зная силу тяги 157 кН при равномерном движении, найдите коэффициент трения качения.

Answer

Кратко

1. Сила тяги троллейбуса: $F_{\text{тяги}} = 12$ кН.

2. Масса бруска: $m \approx 5{,}1$ кг (или $5$ кг, если считать $g = 10$ м/с²).

3. Коэффициент трения качения: $\mu \approx 0{,}01$ (около $1$ см).

1. Троллейбус

Дано: $m = 12$ т $= 1{,}2\cdot10^{4}$ кг, $t = 5$ с, $s = 10$ м, $F_{\text{сопр}} = 2{,}4$ кН $= 2{,}4\cdot10^{3}$ Н, начальная скорость $v_0 = 0$.

Сначала находим ускорение из пути при равноускоренном движении без начальной скорости:
$$
s = \frac{at^{2}}{2} \quad\Rightarrow\quad a = \frac{2s}{t^{2}} = \frac{2\cdot10}{25} = 0{,}8\ \text{м/с}^{2}.
$$

Второй закон Ньютона в проекции на направление движения:
$$
F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma,
$$
$$
F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{сопр}} = 1{,}2\cdot10^{4}\cdot0{,}8 + 2{,}4\cdot10^{3} = 9600 + 2400 = 12\,000\ \text{Н} = 12\ \text{кН}.
$$

Проверка: при такой силе $a = \dfrac{12\,000 - 2400}{12\,000} = 0{,}8$ м/с², и $s = \dfrac{0{,}8\cdot25}{2} = 10$ м — сходится.

2. Стальной брусок

Ключевая мысль: брусок скользит равномерно, значит ускорение равно нулю, и сила тяги полностью уравновешена силой трения скольжения:
$$
F = F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg .
$$

Отсюда
$$
m = \frac{F}{\mu g} = \frac{20}{0{,}4\cdot9{,}8} \approx 5{,}1\ \text{кг}.
$$

Если в классе берут $g = 10$ м/с², то $m = \dfrac{20}{0{,}4\cdot10} = 5$ кг.

3. Гранитная глыба

Дано: $m = 1600$ т $= 1{,}6\cdot10^{6}$ кг, $F = 157$ кН $= 1{,}57\cdot10^{5}$ Н, движение равномерное.

При равномерном движении сила тяги равна силе трения качения:
$$
F = \mu mg \quad\Rightarrow\quad \mu = \frac{F}{mg}.
$$
$$
\mu = \frac{1{,}57\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{6}\cdot9{,}8} = \frac{1{,}57\cdot10^{5}}{1{,}568\cdot10^{7}} \approx 0{,}0100.
$$

При $g = 10$ м/с²: $\mu \approx \dfrac{1{,}57\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{7}} \approx 0{,}0098 \approx 0{,}01$.

Коэффициент трения качения часто выражают в единицах длины: $\mu \approx 0{,}01$ м $= 1$ см — это правдоподобное значение для колёс по ядрам.

Что здесь главное

Равномерное движение → сумма сил ноль, поэтому $F_{\text{тяги}} = F_{\text{трения}}$, а $F_{\text{трения}} = \mu mg$.

Разгон → нужен второй закон Ньютона: $F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma$, а $a$ берём из кинематики.

Коэффициент трения — безразмерная величина: $\dfrac{\text{Н}}{\text{кг}\cdot\text{м/с}^{2}} = \dfrac{\text{Н}}{\text{Н}} = 1$. Это удобная проверка формулы.