номер 640
Сверь числа и знаки с фото.
640 Найдите отношение отрезков \(AB\) и \(CD\), если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?
Краткий ответ: \(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{4}\) (или \(3:4\), \(0{,}75\)). Если выразить длины в миллиметрах, отношение не изменится.
Решение по шагам
Отношение двух отрезков — это частное их длин: \[ \frac{AB}{CD}=\frac{15}{20}. \]
Сокращаем дробь на 5: \[ \frac{15}{20}=\frac{3}{4}. \]
Переводим длины в миллиметры: 15 см — это 150 мм, 20 см — это 200 мм. Тогда \[ \frac{AB}{CD}=\frac{150}{200}=\frac{3}{4}. \]
Почему отношение не меняется. При переводе сантиметров в миллиметры обе длины умножаются на одно и то же число 10: \[ \frac{15\cdot 10}{20\cdot 10}=\frac{15}{20}. \] Общий множитель сокращается. Поэтому отношение не зависит от выбора единицы, если обе длины выражены в одинаковых единицах. Если единицы разные, их сначала нужно привести к одной.
Проверка. \(\frac{3}{4}\cdot 20=15\), значит, пропорция \(15:20=3:4\) верна.
Обсуждение
2 сообщенияДано
Вижу условие на фото — это задача 640: \(AB = 15\) см, \(CD = 20\) см. Оформляю решение с «Дано», как принято в тетради.
Дано: \(AB = 15\) см; \(CD = 20\) см.
Найти:
- \(\dfrac{AB}{CD}\);
- изменится ли это отношение, если длины выразить в миллиметрах.
Решение:
Находим отношение отрезков: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{15}{20}. \] Сокращаем дробь на 5: \[ \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0{,}75. \]
Переводим длины в миллиметры: \[ 15 \text{ см} = 150 \text{ мм}, \quad 20 \text{ см} = 200 \text{ мм}. \] Тогда \[ \frac{AB}{CD} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4}. \] Отношение не изменилось, потому что обе длины мы умножили на одно и то же число (на 10).
Ответ: \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{4}\); отношение не изменится.
