3√5 выносить корень под знак
Краткий ответ:
\[
3\sqrt{5}=\sqrt{45}.
\]
Как это получается:
Множитель перед корнем можно внести под корень, возведя его в квадрат:
\[ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{45}. \]
Общее правило для положительного множителя:
\[ a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}, \quad a\ge 0,\ b\ge 0. \]
Проверка:
\[
(3\sqrt{5})^2=9\cdot5=45,\qquad (\sqrt{45})^2=45.
\]
Значит, равенство верное.
Обсуждение
4 сообщения5/7√7/25
Если выражение такое:
\[ \frac{5}{7}\sqrt{\frac{7}{25}}, \]
то, внося множитель \(\frac57\) под знак корня, получаем:
\[ \frac{5}{7}\sqrt{\frac{7}{25}} = \sqrt{\left(\frac{5}{7}\right)^2\cdot\frac{7}{25}} = \sqrt{\frac{25}{49}\cdot\frac{7}{25}} = \sqrt{\frac{7}{49}} = \sqrt{\frac{1}{7}}. \]
То есть:
\[ \boxed{\frac{5}{7}\sqrt{\frac{7}{25}}=\sqrt{\frac{1}{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}} \]
Проверка:
\[ \frac{5}{7}\cdot\frac{\sqrt7}{5}=\frac{\sqrt7}{7}. \]
20√0,11z
\[ 20\sqrt{0{,}11z}=\sqrt{20^2\cdot 0{,}11z} \]
\[ 20^2=400,\qquad 400\cdot 0{,}11=44 \]
Значит:
\[ \boxed{20\sqrt{0{,}11z}=\sqrt{44z}} \]
Ограничение: \(z\ge 0\), так как выражение \(0{,}11z\) стоит под корнем.
