номер 538 реши и объясни
Сверь числа и знаки с фото.
- В кузове грузовика перевезли \(4\frac{2}{5}\) т каменного угля, а в прицепе — \(3\frac{1}{4}\) т. Сколько всего тонн угля перевезли на грузовике с прицепом?
Краткий ответ: всего перевезли \(7\frac{13}{20}\) т угля, то есть 7,65 т.
Как решать
Находим общую массу — значит, складываем массу угля в кузове и в прицепе: \[ 4\frac{2}{5}+3\frac{1}{4}. \]
Складываем отдельно целые и дробные части: \[ 4+3=7,\qquad \frac{2}{5}+\frac{1}{4}. \]
Дроби с разными знаменателями складывать нельзя, поэтому приводим их к общему знаменателю. Для 5 и 4 общий знаменатель — 20: \[ \frac{2}{5}=\frac{2\cdot4}{5\cdot4}=\frac{8}{20},\qquad \frac{1}{4}=\frac{1\cdot5}{4\cdot5}=\frac{5}{20}. \]
Складываем дробные части: \[ \frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}. \]
Соединяем с целой частью: \[ 7+\frac{13}{20}=7\frac{13}{20}. \]
Проверка. Переведём в десятичные дроби: \[ 4\frac{2}{5}=4,4;\qquad 3\frac{1}{4}=3,25; \] \[ 4,4+3,25=7,65. \] А \(7\frac{13}{20}=7,65\). Значит, ответ верный.
Главное правило: смешанные числа удобно складывать по частям — целые с целыми, дробные с дробными, а дробные части сначала приводить к общему знаменателю. Нельзя складывать отдельно числители и знаменатели: \(\frac{2}{5}+\frac{1}{4}\neq\frac{3}{9}\).
Обсуждение
4 сообщенияНомер 537
Номер 537
Ответы:
\[ 7-5\frac14=1\frac34 \]
\[ 6-5\frac23=\frac13 \]
\[ 12-9\frac38=2\frac58 \]
\[ 11-6\frac23=4\frac13 \]
\[ 8-3\frac27=4\frac57 \]
\[ 5\frac6{13}-2=3\frac6{13} \]
\[ 9\frac3{10}-4=5\frac3{10} \]
\[ 2\frac3{14}-1=1\frac3{14} \]
Объяснение
В примерах 1–5 из целого числа вычитается смешанное. Удобно «занять» единицу у целого:
\[ 7-5\frac14=6\frac44-5\frac14 \]
Вычитаем отдельно целые и дробные части:
\[ (6-5)+\left(\frac44-\frac14\right)=1+\frac34=1\frac34 \]
Проверка:
\[ 5\frac14+1\frac34=7 \]
Главное правило: если дробную часть вычесть нельзя, занимаем \(1=\frac{\text{знаменатель}}{\text{знаменатель}}\).
В примерах 6–8 вычитается только целое число, поэтому дробная часть не меняется:
\[ 5\frac6{13}-2=3\frac6{13} \]
Потому что \(5-2=3\), а \(\frac6{13}\) остаётся.
Как 6 решать?
Ты спрашиваешь про пример 6 из №537:
\[ 5\frac{6}{13}-2. \]
Решение по шагам
Смешанное число — это сумма целой и дробной частей: \[ 5\frac{6}{13}=5+\frac{6}{13}. \]
Вычитаем целое число 2: \[ 5+\frac{6}{13}-2=(5-2)+\frac{6}{13}. \]
Считаем целую часть: \[ 5-2=3, \] поэтому получаем: \[ 3+\frac{6}{13}=3\frac{6}{13}. \]
Почему здесь не занимаем единицу?
Потому что мы вычитаем целое число 2, а не дробь. Дробная часть \(\frac{6}{13}\) остаётся такой же. Занимать единицу нужно только тогда, когда из дробной части надо вычесть дробь, которая больше неё (как в примерах 1–5).
Проверка
Сложим ответ с вычитаемым: \[ 3\frac{6}{13}+2=5\frac{6}{13}. \] Сошлось.
Ответ: \(3\frac{6}{13}\).
Если ты имел в виду пример 6 из №536, уточни — там другое задание, и я покажу его отдельно.
