0,2√600c

Считаю, что \(c\) стоит под корнем:

\[ 0{,}2\sqrt{600c}=0{,}2\sqrt{100\cdot 6c} =0{,}2\cdot 10\sqrt{6c}=2\sqrt{6c}. \]

Ответ: \(\boxed{2\sqrt{6c}}\), при \(c\ge 0\).

Как это устроено:

1. Раскладываем число под корнем так, чтобы выделился полный квадрат:
   \[ 600c=100\cdot 6c. \]
2. Выносим корень из \(100\): \[ \sqrt{100\cdot 6c}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{6c}=10\sqrt{6c}. \]
3. Умножаем на коэффициент: \[ 0{,}2\cdot10\sqrt{6c}=2\sqrt{6c}. \]

Проверка: \((2\sqrt{6c})^2=4\cdot6c=24c\), а \((0{,}2\sqrt{600c})^2=0{,}04\cdot600c=24c\). Совпадает.

Если же в записи \(c\) находится вне корня, то ответ будет \(2\sqrt6\,c\).