помоги решать.
Сверь числа и знаки с фото.
- Являются ли подобными одночлены:
- 5a и 7a;
- 3a²b²c и 6a²b²c;
- 8x²y и 8x²y²;
- 3y² и 2y²;
- \(\frac{1}{2}m^{4}n^{2}\) и \(\frac{1}{3}m^{4}n^{2}\);
- \(-0{,}1a^{2}b^{3}\) и [неразборчиво]
Краткий ответ (№ 263)
| Пункт | Одночлены | Подобные? |
|---|---|---|
| 1) | \(5a\) и \(7a\) | да |
| 2) | \(3a^{2}b^{2}c\) и \(6a^{2}b^{2}c\) | да |
| 3) | \(8x^{2}y\) и \(8x^{2}y^{2}\) | нет |
| 4) | \(3y^{2}\) и \(2y^{2}\) | да |
| 5) | \(\frac{1}{2}m^{4}n^{2}\) и \(\frac{1}{3}m^{4}n^{2}\) | да |
Пункт 6) на фото перекрыт — второй одночлен не читается, пришли более чёткий фрагмент, и я его разберу.
Принцип: как вообще это проверять
Два одночлена называют подобными, если у них одинаковая буквенная часть, то есть одни и те же переменные с одними и теми же показателями. Числовой множитель (коэффициент) при этом может быть любым — он на «подобность» не влияет.
Порядок действий:
- Привести каждый одночлен к стандартному виду (перемножить числа, собрать одинаковые буквы).
- Выписать буквенную часть каждого.
- Сравнить: совпали полностью — подобные; хоть одна буква или показатель отличается — не подобные.
Разбор по пунктам
1) \(5a\) и \(7a\). Буквенная часть у обоих \(a\) (то есть \(a^{1}\)). Совпадает → подобные. Их можно сложить: \(5a+7a=12a\).
2) \(3a^{2}b^{2}c\) и \(6a^{2}b^{2}c\). Набор букв и показатели одинаковые: \(a^{2}b^{2}c\). Различаются только коэффициенты 3 и 6 → подобные: \(3a^{2}b^{2}c+6a^{2}b^{2}c=9a^{2}b^{2}c\).
3) \(8x^{2}y\) и \(8x^{2}y^{2}\). Здесь как раз ловушка: коэффициенты равны (оба 8), но буквенные части разные — в первом \(y\) в первой степени, во втором \(y^{2}\). Значит, одночлены не подобные, складывать их нельзя: \(8x^{2}y+8x^{2}y^{2}\) так и остаётся суммой. Равенство коэффициентов ничего не значит — смотреть надо на буквы.
4) \(3y^{2}\) и \(2y^{2}\). Буквенная часть \(y^{2}\) одна и та же → подобные: \(3y^{2}+2y^{2}=5y^{2}\).
5) \(\frac{1}{2}m^{4}n^{2}\) и \(\frac{1}{3}m^{4}n^{2}\). Буквенная часть \(m^{4}n^{2}\) совпадает, коэффициенты дробные, но это неважно → подобные: \[ \frac{1}{2}m^{4}n^{2}+\frac{1}{3}m^{4}n^{2}=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)m^{4}n^{2}=\frac{5}{6}m^{4}n^{2}. \]
Проверка
Быстрый тест: если одночлены подобные, их сумма снова одночлен (одно слагаемое). Если нет — получается двучлен, который не сворачивается. В пункте 3 сумма \(8x^{2}y+8x^{2}y^{2}\) не сворачивается — подтверждение, что ответ «нет» верный. В пунктах 1, 2, 4, 5 суммы свернулись в один одночлен — значит, там «да».
