Основные задачи на проценты
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
МАТЕМАТИКА. РАБОЧИЙ ЛИСТ. 6 КЛАСС ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ 1 Примените правило нахождения процента от числа и найдите:
- 10 % от числа 70; 2) 25 % от числа 120; 3) 50 % от числа 84; 4) 5 % от числа 300; 5) 15 % от числа 60; 6) 120 % от числа 40; 7) 150 % от числа 20; 8) 2,5 % от числа 400; 9) 0,5 % от числа 1000; 10) 75 % от числа 8; 11) 20 % от 450 р.; 12) 30 % от 12 км; 13) 80 % от 5 т; 14) 12 % от 2,5 га; 15) 40 % от 3 ч. 2 Примените правило нахождения числа по его проценту и найдите число, если известно, что:
- 10 % его равны 25; 2) 20 % его равны 60; 3) 25 % его равны 15; 4) 50 % его равны 132; 5) 5 % его равны 12; 6) 15 % его равны 45; 7) 120 % его равны 72; 8) 200 % его равны 98; 9) 1 % его равны 4,5; 10) 0,5 % его равны 3; 11) 8 % его равны 40 л; 12) 12 % его равны 36 кг; 13) 30 % его равны 150 м; 14) 25 % его равны 80 мин; 15) 40 % [неразборчиво] 3 ч.
3 Примените правило нахождения процентного отношения чисел для ответа на вопрос, сколько процентов одно число составляет от другого:
- 2 от 10; 6) 8 от 40; 11) 0,1 от 0,5;
- 15 от 30; 7) 3 от 12; 12) 0,02 от 0,4;
- 12 от 48; 8) 10 от 250; 13) 2 от 0,2;
- 5 от 25; 9) 45 от 90; 14) 0,5 от 0,05;
- 24 от 120; 10) 2 от 3; 15) 1 от 0,01 4* Примените правило нахождения процентного отношения чисел для ответа на вопрос, сколько процентов одно значение величины составляет от другого:
- 4 см от 5 дм; 6) 250 г от 2 кг; 11) 8 дм от 4 м;
- 5 м от 10 см; 7) 40 коп. от 3 руб.; 12) 150 см от 6 м;
- 15 мин от 1 ч; 8) 6 ч от 2 суток; 13) 45 сек от 3 мин;
- 20 кг от 1 т; 9) 500 м от 3 км; 14) 300 кг от 5 ц;
- 3 месяца от 1 года; 10) 12 мин от 2 ч; 15) 25 коп. от 1 руб. 5 Решите задачи:
- В школе 800 учеников. В спортивных секциях занимается 15 % всех учеников. Сколько учеников занимается спортом?
- Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 10 % годовых. Сколько денег он получит в виде процентов через год? [обрезано]
9
- 20 % числа, если 50 % его составляют 120.
- 40 % числа, если 80 % его составляют 64;
- 15 % числа, если 45 % его составляют 90;
- число, 10 % которого составляют 30 % от 200;
- число, 25 % которого составляют 50 % от 80;
- число, 30 % которого составляют 60 % от 50. 10 Решите задачи:
- В приюте для животных количество собак составляет 25 % от количества кошек. Сколько кошек живёт в приюте, если собак 15? Сколько процентов составляют кошки от числа собак?
- Горная часть маршрута составляет 30 % всей его длины, остальные 210 км туристы проехали по равнине. Сколько километров составляет горная часть маршрута?
- Длина комнаты для ремонта равна 8 м, а её ширина составляет 75 % длины. Найдите периметр и площадь этой комнаты (сколько метров плинтуса нужно купить и сколько квадратных метров линолеума).
- У Артема было 5000 рублей. Он купил смартфон, который стоил 40 % всех его денег, а на чехол и защитное стекло он потратил 15 % оставшихся денег. Сколько денег осталось у Артема после всех покупок?
- Велосипедист за три дня проехал 300 км. В первый день он проехал 30 % всего пути, а во второй – 80 % того, что проехал за первый день. Сколько километров велосипедист проехал за третий день?
- Аналитики подсчитали, что в 2026 году в стране было [обрезано]
7 Сравните:
- 5 % от 12 км и 12 % от 5 км;
- 10 % от 50 кг и 5 % от 100 кг;
- 25 % от 8 м и 50 % от 4 м;
- 15 % от 200 р. и 30 % от 100 р.;
- 60 % от 2 ч и 30 % от 4 ч;
- 5 % от 300 т и 10 % от 150 т;
- 40 % от 10 км и 20 % от 25 км;
- 80 % от 5 л и 40 % от 10 л;
- 25 % от 80 или 80 % от 25;
- 40 % от 150 или 15 % от 400;
- 35 % от 200 или 20 % от 350;
- 12 % от 500 или 50 % от 120;
- 60 % от 70 или 70 % от 60;
- 10 % от 250 или 25 % от 100;
- 80 % от 50 или 50 % от 80;
- 55 % от 60 или 60 % от 55. 8 Сравните:
- число, 5 % которого составляют 20, и число, 10 % которого составляют 30;
- число, 20 % которого составляют 40, и число, 5 % которого составляют 15;
- число, 50 % которого составляют 60, и число, 25 % которого составляют 20;
- число, 15 % которого составляют 30, и число, 30 % которого составляют 45;
- число, 10 % которого составляют 8, и число, 40 % которого составляют 20;
- число, 25 % которого составляют 50, и число, 20 % которого составляют 60.
5 Решите задачи:
- В школе 800 учеников. В спортивных секциях занимается 15 % всех учеников. Сколько учеников занимается спортом?
- Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 10 % годовых. Сколько денег он получит в виде процентов через год?
- Турист прошёл 12 км, что составляет 30 % всего маршрута. Какова длина всего маршрута?
- В магазин привезли 400 кг картофеля. За день продали 25 % всего картофеля. Сколько кг картофеля осталось продать?
- Товар стоил 3000 рублей. Скидка составила 15 %. Сколько рублей составляет скидка?
- В классе 25 человек. 40 % класса – мальчики. Сколько девочек учится в классе?
- На заводе 180 человек проголосовали за нового директора, что составило 90 % всех работников. Сколько всего человек работает на заводе?
- В саду растет 60 яблонь. Из них 45 яблонь – зимние сорта. Сколько процентов яблонь составляют зимние сорта? 6 Решите задачи:
- Рабочий получил зарплату 2200 рублей. 13 % он заплатил в виде налога. Сколько рублей составил налог?
- В семенах льна содержится 40 % масла. Сколько килограммов масла содержится в 300 кг семян?
- Завод выпустил 1200 деталей, что составило 120 % от плана. Сколько деталей нужно было выпустить по плану? [обрезано]
Ответы:
№1. 7; 30; 42; 15; 9; 48; 30; 10; 5; 6; 90 р.; 3,6 км; 4 т; 0,3 га; 1,2 ч (1 ч 12 мин).
№2. 250; 300; 60; 264; 240; 300; 60; 49; 450; 600; 500 л; 300 кг; 500 м; 320 мин; 7,5 ч.
В №2(15) читаю по смыслу «40 % его равны 3 ч»; если напечатано «40 % от 3 ч», то ответ 1,2 ч.
№3. 20 %; 50 %; 25 %; 20 %; 20 %; 20 %; 25 %; 4 %; 50 %; \(66\frac{2}{3}\) %; 20 %; 5 %; 1000 %; 1000 %; 10000 %.
№4. 8 %; 5000 %; 25 %; 2 %; 25 %; 12,5 %; \(13\frac{1}{3}\) %; 12,5 %; \(16\frac{2}{3}\) %; 10 %; 20 %; 25 %; 25 %; 60 %; 25 %.
№5. 1) 120 учеников; 2) 2000 р.; 3) 40 км; 4) 300 кг; 5) 450 р.; 6) 15 девочек; 7) 200 человек; 8) 75 %.
№6. 1) 286 р.; 2) 120 кг; 3) 1000 деталей.
№7. Во всех пунктах значения равны, кроме 7): \(40\%\cdot10=4<20\%\cdot25=5\).
№8. 1) \(400>300\); 2) \(200<300\); 3) \(120>80\); 4) \(200>150\); 5) \(80>50\); 6) \(200<300\).
№9. 48; 32; 30; 600; 160; 100.
№10. 1) 60 кошек; 400 %. 2) 90 км. 3) 28 м плинтуса; 48 м². 4) 2550 р. 5) 138 км.
6) Нужен полный текст — строка обрезана.
Обсуждение
12 сообщенийРеши
№1. 7; 30; 42; 15; 9; 48; 30; 10; 5; 6; 90 р.; 3,6 км; 4 т; 0,3 га; 1,2 ч.
№2. 250; 300; 60; 264; 240; 300; 60; 49; 450; 600; 500 л; 300 кг; 500 м; 320 мин; 7,5 ч.
В №2(15) напечатано «40 % от 3 ч»; по смыслу блока должно быть «40 % его равны 3 ч» — тогда 7,5 ч. Если считать буквально «40 % от 3 ч», то 1,2 ч.
№3. 20 %; 50 %; 25 %; 20 %; 20 %; 20 %; 25 %; 4 %; 50 %; \(66\frac{2}{3}\) %; 20 %; 5 %; 1000 %; 1000 %; 10000 %.
Напиши решение
Вот подробное решение с вычислениями по каждому пункту.
Задание 1. Найти процент от числа
Правило: число умножаем на процент, переведённый в десятичную дробь.
- \(70 \cdot 0,1 = 7\)
- \(120 \cdot 0,25 = 30\)
- \(84 \cdot 0,5 = 42\)
- \(300 \cdot 0,05 = 15\)
- \(60 \cdot 0,15 = 9\)
- \(40 \cdot 1,2 = 48\)
- \(20 \cdot 1,5 = 30\)
- \(400 \cdot 0,025 = 10\)
- \(1000 \cdot 0,005 = 5\)
- \(8 \cdot 0,75 = 6\)
- \(450 \cdot 0,2 = 90\) р.
- \(12 \cdot 0,3 = 3,6\) км
- \(5 \cdot 0,8 = 4\) т
- \(2,5 \cdot 0,12 = 0,3\) га
- \(3 \cdot 0,4 = 1,2\) ч
Задание 2. Найти число по его проценту
Правило: известную часть делим на процент, переведённый в десятичную дробь.
- \(25 : 0,1 = 250\)
- \(60 : 0,2 = 300\)
- \(15 : 0,25 = 60\)
- \(132 : 0,5 = 264\)
- \(12 : 0,05 = 240\)
- \(45 : 0,15 = 300\)
- \(72 : 1,2 = 60\)
- \(98 : 2 = 49\)
- \(4,5 : 0,01 = 450\)
- \(3 : 0,005 = 600\)
- \(40 : 0,08 = 500\) л
- \(36 : 0,12 = 300\) кг
- \(150 : 0,3 = 500\) м
- \(80 : 0,25 = 320\) мин
- \(3 : 0,4 = 7,5\) ч (Примечание: в бланке опечатка, пункт совпадает с 1(15), но по смыслу раздела нужно найти число по проценту).
Задание 3. Найти процентное отношение
Правило: первое число делим на второе и умножаем на 100 %.
- \(2 : 10 \cdot 100 = 20\%\)
- \(15 : 30 \cdot 100 = 50\%\)
- \(5 : 25 \cdot 100 = 20\%\)
- \(8 : 40 \cdot 100 = 20\%\)
- \(3 : 12 \cdot 100 = 25\%\)
- \(45 : 90 \cdot 100 = 50\%\)
- \(0,1 : 0,5 \cdot 100 = 20\%\)
- \(0,02 : 0,4 \cdot 100 = 5\%\)
- \(2 : 0,2 \cdot 100 = 1000\%\)
- \(0,5 : 0,05 \cdot 100 = 1000\%\)
Числа в пунктах 3, 5, 8, 10 и 15 скрыты значками интерфейса на фото, поэтому решения для них у меня нет.
Теперь числа видны. Дополняю пропущенные пункты задания 3 и добавляю решение задания 4.
Задание 3 — недостающие пункты
- \(12:48\cdot100=25\%\)
- \(24:120\cdot100=20\%\)
- \(10:250\cdot100=4\%\)
- \(2:3\cdot100=66\frac{2}{3}\%\)
- \(1:0,01\cdot100=10000\%\)
Задание 4
Сначала приводим величины к одним единицам.
- \(5\) дм \(=50\) см: \(4:50\cdot100=8\%\)
- \(5\) м \(=500\) см: \(500:10\cdot100=5000\%\)
- \(1\) ч \(=60\) мин: \(15:60\cdot100=25\%\)
- \(1\) т \(=1000\) кг: \(20:1000\cdot100=2\%\)
- \(1\) год \(=12\) мес: \(3:12\cdot100=25\%\)
- \(2\) кг \(=2000\) г: \(250:2000\cdot100=12,5\%\)
- \(3\) руб. \(=300\) коп.: \(40:300\cdot100=13\frac{1}{3}\%\)
- \(2\) суток \(=48\) ч: \(6:48\cdot100=12,5\%\)
- \(3\) км \(=3000\) м: \(500:3000\cdot100=16\frac{2}{3}\%\)
- \(2\) ч \(=120\) мин: \(12:120\cdot100=10\%\)
- \(4\) м \(=40\) дм: \(8:40\cdot100=20\%\)
- \(6\) м \(=600\) см: \(150:600\cdot100=25\%\)
- \(3\) мин \(=180\) с: \(45:180\cdot100=25\%\)
- \(5\) ц \(=500\) кг: \(300:500\cdot100=60\%\)
- \(1\) руб. \(=100\) коп.: \(25:100\cdot100=25\%\)
Задание 5(1)
\[ 800\cdot0,15=120 \] Ответ: 120 учеников.
В пункте 5(2) на фото не видно сумму вклада и процентную ставку — пришли полный текст, и я решу.
Вот решение по видимому тексту.
Задание 5
\(800 \cdot 0{,}15 = 120\)
Ответ: 120 учеников.\(20\,000 \cdot 0{,}10 = 2000\)
Ответ: 2000 р.\(12 : 0{,}3 = 40\)
Ответ: 40 км.Осталось \(100\%-25\%=75\%\):
\(400 \cdot 0{,}75 = 300\)
Ответ: 300 кг.\(3000 \cdot 0{,}15 = 450\)
Ответ: 450 р.Девочки составляют \(100\%-40\%=60\%\):
\(25 \cdot 0{,}6 = 15\)
Ответ: 15 девочек.\(180 : 0{,}9 = 200\)
Ответ: 200 человек.\(\dfrac{45}{60} \cdot 100\% = 75\%\)
Ответ: 75 %.
Задание 6
\(2200 \cdot 0{,}13 = 286\)
Ответ: 286 р.\(300 \cdot 0{,}4 = 120\)
Ответ: 120 кг.\(1200 : 1{,}2 = 1000\)
Ответ: 1000 деталей.
№7. Во всех пунктах значения равны, кроме 7-го:
- \(0{,}6=0{,}6\); 2) \(5=5\); 3) \(2=2\); 4) \(30=30\); 5) \(1{,}2=1{,}2\); 6) \(15=15\);
- \(10\cdot0{,}4=4\), \(25\cdot0{,}2=5\), поэтому \(4<5\);
- \(4=4\); 9) \(20=20\); 10) \(60=60\); 11) \(70=70\); 12) \(60=60\); 13) \(42=42\); 14) \(25=25\); 15) \(40=40\); 16) \(33=33\).
№8.
- \(20:0{,}05=400\); \(30:0{,}1=300\) — \(400>300\).
- \(40:0{,}2=200\); \(15:0{,}05=300\) — \(200<300\).
- \(60:0{,}5=120\); \(20:0{,}25=80\) — \(120>80\).
- \(30:0{,}15=200\); \(45:0{,}3=150\) — \(200>150\).
- \(8:0{,}1=80\); \(20:0{,}4=50\) — \(80>50\).
- \(50:0{,}25=200\); \(60:0{,}2=300\) — \(200<300\).
Это продолжение той же работы — решаю новые пункты.
№9.
- \(120:0{,}5=240\), \(240\cdot0{,}2=48\)
- \(64:0{,}8=80\), \(80\cdot0{,}4=32\)
- \(90:0{,}45=200\), \(200\cdot0{,}15=30\)
- \(200\cdot0{,}3=60\), \(60:0{,}1=600\)
- \(80\cdot0{,}5=40\), \(40:0{,}25=160\)
- \(50\cdot0{,}6=30\), \(30:0{,}3=100\)
№10.
\(15:0{,}25=60\) кошек; \(60:15\cdot100=400\%\).
Ответ: 60 кошек; 400 %.Равнина — \(70\%\), это 210 км: \(210:0{,}7=300\) км — весь маршрут; \(300\cdot0{,}3=90\) км.
Ответ: 90 км.Ширина \(8\cdot0{,}75=6\) м. Периметр \(2(8+6)=28\) м; площадь \(8\cdot6=48\) м².
Ответ: 28 м плинтуса; 48 м² линолеума.Смартфон \(5000\cdot0{,}4=2000\) р.; остаток 3000 р. Чехол и стекло \(3000\cdot0{,}15=450\) р. Осталось \(3000-450=2550\) р.
Ответ: 2550 р.Первый день \(300\cdot0{,}3=90\) км; второй \(90\cdot0{,}8=72\) км; третий \(300-90-72=138\) км.
Ответ: 138 км.Условие обрезано — не видно, что именно нужно найти. Пришли полный текст задачи, и я её решу.
