Из города A в город B, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал в город B на 1 час раньше. Определите скорости автомобилей.

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет равна (V + 20) км/ч.

Формула для расчета времени пути: время = расстояние / скорость.

Для второго автомобиля время пути будет равно 120 км / V км/ч, а для первого автомобиля время пути будет равно 120 км / (V + 20) км/ч.

Так как первый автомобиль приехал на 1 час раньше, имеем уравнение:

120 км / V км/ч = 120 км / (V + 20) км/ч + 1 час.

Упростим выражение:

120(V + 20) = 120V + V(V + 20) + 1(V + 20).

Раскроем скобки и упростим выражение:

120V + 2400 = 120V + V^2 + 20V + V + 20.

Редуцируем и перенесем все в одну сторону:

V^2 + 19V - 2400 = 0.

Это квадратное уравнение, решим его:

V = {-19 ± √(19^2 - 41(-2400))} / (2*1).

V = {-19 ± √(361 + 9600)} / 2.

V = {-19 ± √9961} / 2.

V ≈ {-19 ± 99.8} / 2.

Возможные значения скорости V будут около -59.8 км/ч и 40.8 км/ч. Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла, поэтому скорость второго автомобиля равна примерно 40.8 км/ч.

Соответственно, скорость первого автомобиля будет около 60.8 км/ч.