На клетчатой бумаге отмечены несколько точек. Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №2 На клетчатой бумаге отмечены несколько точек. [Рисунок: клетчатая сетка; отмечены точки A, B, C, D, E. Если считать от A вправо и вверх по клеткам, то E находится на 8 клеток правее A, C — на 8 клеток правее и 8 выше A, B — на 4 клетки правее и 5 выше A, D — на 6 клеток правее и 3 выше A.] Какие треугольники из перечисленных являются равнобедренными? ○ ΔABE ○ ΔCDE ○ ΔADE ○ ΔBCE ○ ΔBCD
Краткий ответ: подходит только \(\triangle ABE\) — это первый вариант. В нём \(AB=BE\).
Как это понять по клеткам
Примем сторону клетки за \(1\), а точку \(A\) — за начало координат. Тогда по рисунку:
\[ A(0;0),\quad B(4;5),\quad C(8;8),\quad D(6;3),\quad E(8;0). \]
Длину отрезка на клетчатой бумаге удобно проверять по теореме Пифагора:
\[ d^2=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2. \]
Сравнивать можно не сами длины, а их квадраты — так проще и точнее.
| Треугольник | Квадраты сторон | Вывод |
|---|---|---|
| \(\triangle ABE\) | \(AB^2=41,\ BE^2=41,\ AE^2=64\) | \(AB=BE\), равнобедренный |
| \(\triangle CDE\) | \(CD^2=29,\ DE^2=13,\ CE^2=64\) | равных сторон нет |
| \(\triangle ADE\) | \(AD^2=45,\ DE^2=13,\ AE^2=64\) | равных сторон нет |
| \(\triangle BCE\) | \(BC^2=25,\ BE^2=41,\ CE^2=64\) | равных сторон нет |
| \(\triangle BCD\) | \(BC^2=25,\ CD^2=29,\ BD^2=8\) | равных сторон нет |
Для \(\triangle ABE\):
\[ AB^2=4^2+5^2=41, \] \[ BE^2=(8-4)^2+(0-5)^2=4^2+5^2=41. \]
Значит, \(AB=BE\), поэтому треугольник \(ABE\) равнобедренный.
