На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы. По признаку равенства треугольников равны некоторые из треугольников.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №4 На рисунке отмечены равные отрезки и равные углы. По признаку равенства треугольников равны некоторые из треугольников. Сопоставьте данным треугольникам обозначения равных им треугольников.
[Рисунок: точки A, B, C, D, E, F, G; в центре — точка O. Отрезки: A–B, B–C, C–D, D–E, E–G, G–F, F–E; через O проходят отрезки A–O–D, B–O–E, C–O–F. Равные углы отмечены дугами у вершин A, C, D, E, G и O; равные отрезки — штрихами.] [Таблица: ΔABO = ___ [неразборчиво]; ΔBCO = ___ [неразборчиво]; ΔEOD = ___ [неразборчиво]] [Варианты: ΔCOD, ΔEOF, ΔFGE]
Ответ:
\[ \triangle ABO=\triangle FGE,\qquad \triangle BCO=\triangle EOF,\qquad \triangle EOD=\triangle COD. \]
| Данный треугольник | Равный ему треугольник |
|---|---|
| \(\triangle ABO\) | \(\triangle FGE\) |
| \(\triangle BCO\) | \(\triangle EOF\) |
| \(\triangle EOD\) | \(\triangle COD\) |
Как это получить
\(\triangle ABO\) и \(\triangle FGE\).
На рисунке отмечены \(AO=GE\), \(AB=GF\) и \(\angle BAO=\angle FGE\).
Это две стороны и угол между ними — первый признак равенства треугольников.
Соответствие вершин: \(A\leftrightarrow G,\ B\leftrightarrow F,\ O\leftrightarrow E\).\(\triangle BCO\) и \(\triangle EOF\).
По отметкам \(BO=EO\) и \(CO=FO\): точка \(O\) — середина отрезков \(BE\) и \(CF\).
Углы \(\angle BOC\) и \(\angle EOF\) вертикальные, поэтому равны.
Снова две стороны и угол между ними — первый признак.
Соответствие: \(B\leftrightarrow E,\ C\leftrightarrow F,\ O\leftrightarrow O\).\(\triangle EOD\) и \(\triangle COD\).
Отмечены \(EO=CO\) и \(ED=CD\), а сторона \(OD\) общая.
Три стороны равны — третий признак равенства треугольников.
Соответствие: \(E\leftrightarrow C,\ O\leftrightarrow O,\ D\leftrightarrow D\).
Проверка: в каждой паре равные элементы стоят на соответствующих местах. Например, в третьей паре общая сторона \(OD\) соединяет равные стороны \(EO\) и \(CO\), \(ED\) и \(CD\), поэтому треугольники совмещаются переворотом относительно прямой \(OD\).
