9. Найдите корень уравнения 8+3(4-x)=2x+7.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ВАРИАНТ 14 9. Найдите корень уравнения \(8+3(4-x)=2x+7\). Ответ: ___ 10. В некотором случайном опыте случайное событие B имеет вероятность 0,37. Найдите вероятность противоположного события. Ответ: ___ 11. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) \(y=-\frac{1}{2}x^2\) Б) \(y=\sqrt{x}\) В) \(y=-\frac{6}{x}\) ГРАФИКИ
- [Рисунок: гипербола, ветви во II и IV координатных четвертях; оси x и y]
- [Рисунок: кривая, выходящая из начала координат в I координатную четверть; оси x и y]
- [Рисунок: парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз; оси x и y] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: [таблица А Б В; в клетке А рукописно вписано 2]
- Теорему синусов можно записать в виде \(\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}\), где \(a\) и \(b\) — две стороны треугольника, а \(\alpha\) и \(\beta\) — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \(\sin \alpha\), если \(a=6\), \(b=5\), \(\sin \beta=0,3\). Ответ: ___
- Укажите решение системы неравенств \[\begin{cases}-21+7x>0,\\9-2x>-5.\end{cases}\]
- [Рисунок: числовая прямая, штриховка левее точки 7]
- [Рисунок: числовая прямая, штриховка между точками 3 и 7]
- нет решений
- [Рисунок: числовая прямая, штриховка правее точки 3]
Ответы: 9) \(x=2{,}6\); 10) \(0{,}63\); 11) А — 3, Б — 2, В — 1; 12) \(0{,}36\); 13) вариант 2.
Как решали
Раскрываем скобки и переносим слагаемые: \[ 8+3(4-x)=2x+7 \] \[ 8+12-3x=2x+7 \] \[ 20-3x=2x+7 \] \[ 13=5x \] \[ x=2{,}6 \] Проверка: \(8+3(4-2{,}6)=12{,}2\), \(2\cdot2{,}6+7=12{,}2\) — верно.
Сумма вероятностей противоположных событий равна \(1\): \[ P(\text{противоположного})=1-0{,}37=0{,}63. \]
Смотрим на вид графика:
- \(y=-\frac12x^2\) — парабола ветвями вниз, это график 3;
- \(y=\sqrt{x}\) — существует только при \(x\ge0\), это график 2;
- \(y=-\frac6x\) — гипербола во II и IV четвертях, это график 1.
Значит, в таблице: А — 3, Б — 2, В — 1. В клетке А должно быть 3, а не 2.
Подставляем данные в теорему синусов: \[ \frac{6}{\sin\alpha}=\frac{5}{0{,}3} \] \[ 6\cdot0{,}3=5\sin\alpha \] \[ 1{,}8=5\sin\alpha \] \[ \sin\alpha=0{,}36. \]
Решаем каждое неравенство: \[ -21+7x>0 \Rightarrow 7x>21 \Rightarrow x>3; \] \[ 9-2x>-5 \Rightarrow -2x>-14 \Rightarrow x<7. \] При делении на отрицательное число знак неравенства меняется. Получаем: \[ 3<x<7. \] Это штриховка между 3 и 7, то есть вариант 2.
