15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 28, AB = 35. Найдите cos B.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(BC = 28\), \(AB = 35\). Найдите \(\cos B\).
Ответ: ___
[Рисунок: треугольник \(ABC\); \(B\) вверху, \(A\) внизу слева, \(C\) внизу справа; угол \(C\) отмечен прямым; под стороной \(AC\) рукописно «35».]
- Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.
Ответ: ___
[Рисунок: квадрат, вписанный в окружность; в центре отмечена точка.]
- Диагональ \(AC\) параллелограмма \(ABCD\) образует с его сторонами углы, равные \(35^\circ\) и \(30[обрезано]\). Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Рисунок: параллелограмм \(ABCD\) с диагональю \(AC\); нижняя часть рисунка обрезана; справа рукописно «65».]
На фото полностью читаются №15–17. Верхняя задача обрезана — её начала не видно, поэтому решаю только эти три.
Кратко: №15 — \(0{,}8\); №16 — \(2\); №17 — \(115^\circ\).
№15
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла \(B\) прилежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AB\):
\[ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{28}{35}=\frac45=0{,}8. \]
Ответ: \(0{,}8\) (или \(\frac45\)).
№16
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Если сторона квадрата \(a\), то:
\[ R=\frac{a\sqrt2}{2}. \]
Подставляем \(R=\sqrt2\):
\[ \frac{a\sqrt2}{2}=\sqrt2 \quad\Rightarrow\quad a=2. \]
Проверка: диагональ квадрата \(2\sqrt2\), её половина \(\sqrt2\).
Ответ: \(2\).
№17
Второй угол на фото читается как \(30^\circ\), правый край немного обрезан.
Диагональ \(AC\) разбивает угол параллелограмма на два угла:
\[ 35^\circ+30^\circ=65^\circ. \]
Значит, один угол параллелограмма равен \(65^\circ\). Соседний с ним угол:
\[ 180^\circ-65^\circ=115^\circ. \]
Больший угол — тупой, поэтому он равен \(115^\circ\).
Ответ: \(115^\circ\).
Обсуждение
3 сообщенияПо этому фото условие читается точнее, поэтому исправляю прежние ответы:
- №16 — \(3\)
- №17 — \(35^\circ\)
- №15 полностью решить нельзя: в кадре обрезаны числовые данные, видно только «… найдите \(AB\)».
№16
Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной \(a\):
\[ R=\frac{a\sqrt2}{2} \]
Отсюда:
\[ a=\frac{2R}{\sqrt2}=R\sqrt2 \]
Подставляем \(R=1{,}5\sqrt2\):
\[ a=1{,}5\sqrt2\cdot\sqrt2=1{,}5\cdot2=3 \]
Ответ: \(3\).
№17
Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) параллелограмма на два угла:
\[ 65^\circ+80^\circ=145^\circ \]
Значит, \(\angle B=145^\circ\). Соседний угол:
\[ 180^\circ-145^\circ=35^\circ \]
Меньший угол параллелограмма — \(35^\circ\).
Ответ: \(35^\circ\).
Пришлите полный текст №15 с числами или фото так, чтобы условие было видно целиком, — решу и его.
