Контрольная работа «Рациональные числа». Вариант I. 1. Выполните действия: а) -3,5-(-1,43); б) 2,6·4 3/13 в) 2 3/4:1 5/6·10;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа «Рациональные числа»
Вариант I
Выполните действия: а) \(-3,5-(-1,43)\); б) \(2,6\cdot 4\frac{3}{13}\) в) \(2\frac{3}{4}:1\frac{5}{6}\cdot 10\); 36
Найдите значения выражений: а) \(4^3+3^5\); б) \((-8)^2-(-1)^{10}\); в) \(7\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)^2\) 36
Не выполняя вычислений, сравните: а) \((-4,6)^2\) и \(0\); б) \(0\) и \((-2,7)^3\); в) \((-10)^5\) и \((-8)^4\); г) \(-6^6\) и \((-6)^6\). 26
На субботник вышли 160 человек. 75% всех людей убирали территорию, остальные сажали деревья. Сколько человек сажали деревья? 26
5*. Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата? 26
- Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 26
Краткие ответы
- а) \(-2{,}07\); б) \(11\); в) \(15\).
- а) \(307\); б) \(63\); в) \(\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}\).
- а) \((-4{,}6)^2>0\); б) \(0>(-2{,}7)^3\); в) \((-10)^5<(-8)^4\); г) \(-6^6<(-6)^6\).
- \(40\) человек.
- \(125\) г.
- \(50\) км/ч.
Разбор
1. Действия с рациональными числами
Минус перед скобкой меняет знак, а смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби:
\[ -3{,}5-(-1{,}43)=-3{,}5+1{,}43=-2{,}07; \]
\[ 2{,}6\cdot 4\frac{3}{13} =\frac{13}{5}\cdot\frac{55}{13}=11; \]
\[ 2\frac{3}{4}:1\frac{5}{6}\cdot10 =\frac{11}{4}\cdot\frac{6}{11}\cdot10 =\frac{3}{2}\cdot10=15. \]
В последнем примере деление заменили умножением на обратную дробь, а действия выполняли слева направо.
2. Значения выражений со степенями
\[ 4^3+3^5=64+243=307; \]
\[ (-8)^2-(-1)^{10}=64-1=63; \]
\[ 7\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)^2 =7\cdot\frac{9}{49} =\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}. \]
3. Сравнение без вычислений
Смотрим на знак степени:
- а) квадрат отрицательного числа положителен, поэтому \((-4{,}6)^2>0\);
- б) куб отрицательного числа отрицателен, поэтому \(0>(-2{,}7)^3\);
- в) нечётная степень отрицательна, чётная — положительна, поэтому \((-10)^5<(-8)^4\);
- г) здесь важны скобки: \[ -6^6=-(6^6)<0,\qquad (-6)^6=6^6>0, \] поэтому \(-6^6<(-6)^6\).
4. Задача на проценты
Территорию убирали \(75\%\), значит деревья сажали
\[ 100\%-75\%=25\%. \]
\[ 160\cdot0{,}25=40 \text{ человек}. \]
5. Задача на пропорцию
\[ 4 \text{ порции} \to 50 \text{ г}, \qquad 10 \text{ порций} \to x \text{ г}. \]
\[ x=\frac{50\cdot10}{4}=125 \text{ г}. \]
6. Задача на движение
Сначала найдём путь:
\[ s=70\cdot3{,}5=245 \text{ км}. \]
Теперь нужную скорость:
\[ v=\frac{245}{4{,}9}=50 \text{ км/ч}. \]
Проверка: \(50\cdot4{,}9=245\), а \(70\cdot3{,}5=245\) — путь одинаковый. В №4: \(120+40=160\). В №5: \(125:10=12{,}5\) г на порцию, \(12{,}5\cdot4=50\) г.
Обсуждение
8 сообщенийРеши
Ответы:
а) \(-2{,}07\); б) \(11\); в) \(15\).
Решение:
а) Минус перед скобкой меняет знак:
\[ -3{,}5-(-1{,}43)=-3{,}5+1{,}43=-2{,}07. \]
б) Переведём числа в обыкновенные дроби:
\[ 2{,}6\cdot4\frac{3}{13} =\frac{13}{5}\cdot\frac{55}{13} =\frac{55}{5}=11. \]
в) Деление заменим умножением на обратную дробь, а действия выполняем слева направо:
\[ 2\frac{3}{4}:1\frac{5}{6}\cdot10 =\frac{11}{4}:\frac{11}{6}\cdot10 =\frac{11}{4}\cdot\frac{6}{11}\cdot10 =\frac{3}{2}\cdot10=15. \]
Как решить
Общий план: сначала убираем скобки и переводим смешанные числа в неправильные дроби, затем выполняем умножение или деление, а в конце — сложение или вычитание.
а) \(-3{,}5-(-1{,}43)\)
Вычитание отрицательного числа — это прибавление:
\[ -3{,}5-(-1{,}43)=-3{,}5+1{,}43. \]
Сравниваем числа: \(3{,}5>1{,}43\), поэтому результат отрицательный:
\[ 3{,}50-1{,}43=2{,}07, \]
значит
\[ -3{,}5+1{,}43=-2{,}07. \]
Ответ: \(-2{,}07\).
б) \(2{,}6\cdot4\frac{3}{13}\)
Переводим оба числа в дроби:
\[ 2{,}6=\frac{26}{10}=\frac{13}{5}, \]
\[ 4\frac{3}{13}=\frac{4\cdot13+3}{13}=\frac{55}{13}. \]
Умножаем:
\[ \frac{13}{5}\cdot\frac{55}{13}. \]
Тринадцатки сокращаются:
\[ \frac{55}{5}=11. \]
Ответ: \(11\).
в) \(2\frac{3}{4}:1\frac{5}{6}\cdot10\)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 2\frac{3}{4}=\frac{11}{4},\qquad 1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}. \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{11}{4}\cdot\frac{6}{11}\cdot10. \]
Сокращаем \(11\):
\[ \frac{6}{4}\cdot10=\frac{3}{2}\cdot10=15. \]
Ответ: \(15\).
Важно: умножение и деление выполняются слева направо, поэтому сначала делим, а уже потом умножаем на \(10\).
Дай ещё одно похожее задание на дроби
Вот похожее задание — те же три типа действий с дробями:
Выполните действия:
а) \(-4{,}6-(-2{,}17)\);
б) \(3{,}5\cdot 3\frac{1}{7}\);
в) \(3\frac{1}{3}:2\frac{2}{9}\cdot 6\).
Сначала реши самостоятельно. Ответы для самопроверки:
а) \(-2{,}43\); б) \(11\); в) \(9\).
Если пришлёшь своё решение, я проверю по шагам.
Это то же похожее задание на дроби, которое я дал для тренировки. Решаю его.
Ответы:
а) \(-2{,}43\); б) \(11\); в) \(9\).
а) \(-4{,}6-(-2{,}17)\)
Вычитание отрицательного числа заменяем прибавлением:
\[ -4{,}6-(-2{,}17)=-4{,}6+2{,}17. \]
Так как \(4{,}6>2{,}17\), результат будет отрицательным:
\[ 4{,}60-2{,}17=2{,}43, \]
значит
\[ -4{,}6+2{,}17=-2{,}43. \]
б) \(3{,}5\cdot3\frac{1}{7}\)
Переводим числа в обыкновенные дроби:
\[ 3{,}5=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}, \]
\[ 3\frac{1}{7}=\frac{3\cdot7+1}{7}=\frac{22}{7}. \]
Умножаем и сокращаем:
\[ \frac{7}{2}\cdot\frac{22}{7} =\frac{22}{2}=11. \]
в) \(3\frac{1}{3}:2\frac{2}{9}\cdot6\)
Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3},\qquad 2\frac{2}{9}=\frac{20}{9}. \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[ \frac{10}{3}:\frac{20}{9} =\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{20}. \]
Сокращаем:
\[ \frac{10\cdot9}{3\cdot20} =\frac{3}{2}. \]
Теперь умножаем на \(6\):
\[ \frac{3}{2}\cdot6=9. \]
Проверка:
а) \(-2{,}43+(-2{,}17)=-4{,}6\);
б) \(11:3\frac{1}{7}=11:\frac{22}{7}=\frac{11\cdot7}{22}=3{,}5\);
в) \(9:6=\frac{3}{2}\), а \(\frac{3}{2}\cdot2\frac{2}{9}=\frac{3}{2}\cdot\frac{20}{9}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\). Всё сходится.
