Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: корни уравнения — \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решить:

Квадратный трёхчлен можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Главный принцип: если квадратное выражение раскладывается на множители, каждый множитель можно приравнять к нулю.