469. Вычислите: а) √(196·0,81·0,36); в) √(0,87·49+0,82·49)

Кратко по отмеченным на фото пунктам:

\[ 469(\text{а})=7{,}56,\qquad 469(\text{в})=9{,}1,\qquad 470(\text{а})=8{,}5. \]

469(а)

\[ \sqrt{196\cdot0{,}81\cdot0{,}36} =\sqrt{14^2\cdot0{,}9^2\cdot0{,}6^2} =14\cdot0{,}9\cdot0{,}6 =7{,}56. \]

Принцип: множители под корнем удобно представлять квадратами. Для неотрицательных чисел \(\sqrt{a^2b^2c^2}=abc\).

469(в)

\[ \sqrt{0{,}87\cdot49+0{,}82\cdot49} =\sqrt{49(0{,}87+0{,}82)} =\sqrt{49\cdot1{,}69} =7\cdot1{,}3 =9{,}1. \]

Принцип: сначала выносим общий множитель, а затем извлекаем корень.

470(а)

\[ \sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}} =\sqrt{\frac{(165-124)(165+124)}{164}} =\sqrt{\frac{41\cdot289}{4\cdot41}} =\sqrt{\frac{289}{4}} =\frac{17}{2} =8{,}5. \]

Здесь сработала формула разности квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

Проверка: \(7{,}56^2=57{,}1536\), \(9{,}1^2=82{,}81\), \(8{,}5^2=72{,}25\).