Выбери верное продолжение каждого равенства при условии, что A = {2, 5, 6, 8, 9}, B = {1, 5, 7, 8}, C = {1, 4, 5, 6, 8, 9}, D = {1, 7}.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Выбери верное продолжение каждого равенства при условии, что A = \(\{2, 5, 6, 8, 9\}\), B = \(\{1, 5, 7, 8\}\), C = \(\{1, 4, 5, 6, 8, 9\}\), D = \(\{1, 7\}\).
- \((A \cup B) \cap C =\)
\(\{1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\) \(\{1, 5, 6, 8, 9\}\) \(\{1, 5, 8\}\)
\(\{1, 4, 5, 6, 8, 9\}\)
- \((C \cap B) \cap D =\)
\(\{1\}\) \(\{1, 7\}\) \(\{1, 5, 7, 8\}\) \(\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)
1. \(A\cup B=\{1,2,5,6,7,8,9\}\), поэтому \[ (A\cup B)\cap C=\{1,5,6,8,9\}. \] Ответ: \(\{1,5,6,8,9\}\) — второй вариант.
2. \(C\cap B=\{1,5,8\}\), поэтому \[ (C\cap B)\cap D=\{1\}. \] Ответ: \(\{1\}\) — первый вариант.
Обсуждение
4 сообщенияОтвет: диаграмма 1.
Действительно, \[ (A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C), \] то есть закрашена та часть круга \(C\), которая лежит внутри \(A\) или \(B\): оба «лепестка» \(A\cap C\) и \(B\cap C\) вместе с тройным пересечением, а часть \(C\), выходящая за пределы \(A\) и \(B\), остаётся белой.
Вариант 2 — только \(A\cap B\cap C\); вариант 3 — весь круг \(C\); вариант 4 — только \(A\cap C\).
Ответ: вариант 1.
Нужное множество — это часть круга \(C\), лежащая внутри \(A\) или \(B\): \[ (A\cup B)\cap C=(A\cap C)\cup(B\cap C). \] То есть закрашены должны быть «лепестки» \(A\cap C\) и \(B\cap C\) вместе с общей областью \(A\cap B\cap C\), а верхняя часть \(A\cap B\) (вне \(C\)) и низ круга \(C\) (вне \(A\) и \(B\)) — нет. Это диаграмма 1.
Остальные не подходят: 2 — только \(A\cap B\cap C\), 3 — \(C\cup(A\cap B)\), 4 — попарные пересечения без нужной части \(C\).
