Отметьте в тетради точку A. Постройте окружность с центром в A и радиусом 3 см.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ДЗ 47. Построения циркулем и линейкой
ЗАДАНИЕ №1 • Отметьте в тетради точку \(A\). • Постройте окружность с центром в \(A\) и радиусом 3 см. • Отметьте на окружности точку \(B\) и постройте окружность с центром в \(B\) и радиусом 3 см. • Обозначьте точки пересечения окружностей как \(C\) и \(D\).
Измерьте линейкой отрезок \(CD\). Что про него можно сказать?
• Длина \(CD\) больше 7 см, но меньше 8 см. • Длина \(CD\) больше 6 см, но меньше 7 см. • Длина \(CD\) больше 4 см, но меньше 5 см. • Длина \(CD\) больше 3 см, но меньше 4 см. • Длина \(CD\) больше 5 см, но меньше 6 см.
Правильный вариант — последний: длина \(CD\) больше 5 см, но меньше 6 см. Точнее, \(CD\approx5{,}2\) см.
Почему так
Точка \(B\) лежит на окружности с центром \(A\) и радиусом \(3\) см, поэтому \[ AB=3\text{ см}. \]
Точки \(C\) и \(D\) — пересечения двух окружностей радиуса \(3\) см. Значит, \[ AC=BC=AD=BD=3\text{ см}. \]
Поэтому \(ABC\) и \(ABD\) — равносторонние треугольники со стороной \(3\) см, а \(CD\) равна двум их высотам. Высота такого треугольника примерно \(2{,}6\) см, значит: \[ CD\approx2\cdot2{,}6=5{,}2\text{ см}. \]
Проверка: \(5<5{,}2<6\), поэтому подходит вариант «больше 5 см, но меньше 6 см».
