решить 2 способами подстановки и сложения

Краткий ответ

\[ x = 12{,}5,\qquad y = 24{,}5. \]

Система с фото: \[ \begin{cases} 2x = y + 0{,}5,\\ 3x - y = 13. \end{cases} \]

Удобно переписать первое уравнение в том же виде, что и второе: \(2x - y = 0{,}5\).

Способ 1. Подстановка

Главная идея: из одного уравнения выразить переменную и подставить в другое — тогда останется уравнение с одной буквой.

1. Из первого уравнения выражаю \(y\): \[ 2x = y + 0{,}5 \;\Rightarrow\; y = 2x - 0{,}5. \]

2. Подставляю это выражение вместо \(y\) во второе уравнение: \[ 3x - (2x - 0{,}5) = 13. \]

3. Раскрываю скобки (минус перед скобкой меняет знаки): \[ 3x - 2x + 0{,}5 = 13 \;\Rightarrow\; x + 0{,}5 = 13 \;\Rightarrow\; x = 12{,}5. \]

4. Возвращаюсь к выражению для \(y\): \[ y = 2\cdot 12{,}5 - 0{,}5 = 25 - 0{,}5 = 24{,}5. \]

Ответ: \((12{,}5;\ 24{,}5)\).

Способ 2. Сложение

Главная идея: подобрать множители так, чтобы при одной переменной коэффициенты стали противоположными, и при сложении уравнений эта переменная исчезла.

1. Записываю систему в одинаковом виде: \[ \begin{cases} 2x - y = 0{,}5,\\ 3x - y = 13. \end{cases} \]

2. Коэффициенты при \(y\) уже одинаковы (оба \(-1\)), поэтому умножу первое уравнение на \(-1\): \[ \begin{cases} -2x + y = -0{,}5,\\ 3x - y = 13. \end{cases} \]

3. Складываю левые и правые части: \[ (-2x + y) + (3x - y) = -0{,}5 + 13, \] \[ x = 12{,}5. \]

4. Подставляю \(x\) в любое уравнение, например в \(2x - y = 0{,}5\): \[ 2\cdot 12{,}5 - y = 0{,}5 \;\Rightarrow\; 25 - y = 0{,}5 \;\Rightarrow\; y = 24{,}5. \]

Получили то же самое — значит, способы дают один и тот же ответ.

Проверка

\[ 2\cdot 12{,}5 = 25,\qquad y + 0{,}5 = 24{,}5 + 0{,}5 = 25 \ \checkmark \] \[ 3\cdot 12{,}5 - 24{,}5 = 37{,}5 - 24{,}5 = 13 \ \checkmark \]

Как выбирать способ. Если одна переменная уже выражена или коэффициент при ней равен \(\pm 1\) — быстрее подстановка. Если коэффициенты при какой-то переменной одинаковы или противоположны — быстрее сложение.