Задача Задача №3814467
А
А
213 Найдите пересечение [неразборчиво] числовых промежутков: а) [4; 7] и (0; 6); б) (−5; 2) и (3; 7); в) [−4; 1] и (−2; 5); г) (−∞; 7] и [5; +∞).
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
213 Найдите пересечение [неразборчиво] числовых промежутков: а) [4; 7] и (0; 6); б) (−5; 2) и (3; 7); в) [−4; 1] и (−2; 5); г) (−∞; 7] и [5; +∞). 214 Найдите пересечение [неразборчиво] числовых лучей: а) x < 6 и x ≥ 4; б) x ≥ 5 и x ≤ 1.
Кратко: ниже — пересечения, а также объединения, поскольку часть условия после слова «пересечение» на фото неразборчива.
№ 213
| Пункт | Пересечение | Объединение |
|---|---|---|
| а) | \([4;6)\) | \((0;7]\) |
| б) | \(\varnothing\) | \((-5;2)\cup(3;7)\) |
| в) | \((-2;1]\) | \([-4;5)\) |
| г) | \([5;7]\) | \((-\infty;+\infty)\) |
№ 214
| Пункт | Пересечение | Объединение |
|---|---|---|
| а) | \([4;6)\) | \((-\infty;+\infty)\) |
| б) | \(\varnothing\) | \((-\infty;1]\cup[5;+\infty)\) |
Как рассуждать
- Круглая скобка означает, что конец промежутка не входит, квадратная — входит. У бесконечности всегда круглая скобка.
- Пересечение — это общие точки обоих промежутков. На числовой прямой оставляем только наложение.
- Объединение — все точки, которые входят хотя бы в один промежуток. Если промежутки перекрываются, записываем одним промежутком; если между ними разрыв — через \(\cup\).
Например:
- В 213а общая часть идёт от 4 до 6: число 4 входит в оба промежутка, а 6 не входит во второй. Поэтому \([4;6)\).
- В 213б первый промежуток заканчивается раньше, чем начинается второй: \(2<3\), общих точек нет.
- В 214а \(x<6\) даёт \((-\infty;6)\), а \(x\ge4\) даёт \([4;+\infty)\). Их общая часть — \([4;6)\). В объединении они вместе покрывают всю числовую прямую.
- В 214б \(x\le1\) и \(x\ge5\) разделены промежутком \((1;5)\), поэтому пересечение пусто.
Проверка границ: в 213а число 4 входит в пересечение, а 6 — нет; в 213г входят и 5, и 7; в 214а число 4 входит, а 6 уже не входит из-за условия \(x<6\).
