Решаем самостоятельно
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Решаем самостоятельно
Определите, какие из чисел 7, 9, 17, 24, 33, 43, 55, 61 [обрезано] являются простыми.
С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число: а) 137; б) 379; в) 437; г) 829.
Разложите число на простые множители, используя последовательное деление: а) 24; б) 45; в) 128; г) 90.
Найдите НОД чисел и определите, какие из пар чисел являются взаимно простыми: а) 5 и 8; б) 12 и 15; в) 20 и 23; г) 11 и 33.
Найдите, используя алгоритм: а) НОД (90; 120), НОК (90; 120); б) НОД (16; 5), НОК (16; 5); в) НОД (12; 36), НОК (12; 36); г) НОД (12; 48), НОК (12; 48).
Найдите, используя алгоритм: а) НОК (6; 18); в) НОК (18; 60); д) НОК (5; 12); б) НОК (80; 20); г) НОК (3; 23); е) НОК (15; 35).
Три парохода заходят в порт после каждого рейса. Первый пароход совершает свой рейс за 6 дней, второй — за 5 дней, третий — за 10 дней. Через сколько дней после выхода в рейс все три парохода встретятся в порту, если все они вышли из порта одновременно?
Исследуем НОД (9; 12) = 3, НОК (9; 12) = 36; заметим, что 9·12 : 36 = 3. Проверьте это свойство на других примерах. Попробуйте его сформулировать.
На фото сразу семь заданий — № 308–314, и ни одно не отмечено. Чтобы не решать не то, уточни номер:
- 308 — какие из чисел простые;
- 309 — простое или составное (137, 379, 437, 829);
- 310 — разложение на простые множители (24, 45, 128, 90);
- 311 — НОД и взаимно простые пары;
- 312 — НОД и НОК по алгоритму;
- 313 — НОК по алгоритму;
- 314 — задача про три парохода.
Напиши номер — разберу по шагам, с проверкой.
Обсуждение
2 сообщенияРеши задание 312,313
Задание 312
Используем алгоритм Евклида для НОД, а НОК находим по формуле:
\[ \text{НОК}(a;b)=\frac{a\cdot b}{\text{НОД}(a;b)} \]
а)
\[
120=90\cdot1+30,\qquad 90=30\cdot3+0
\]
\[
\text{НОД}(90;120)=30
\]
\[
\text{НОК}(90;120)=\frac{90\cdot120}{30}=360
\]
б)
\[
16=5\cdot3+1,\qquad 5=1\cdot5+0
\]
\[
\text{НОД}(16;5)=1
\]
\[
\text{НОК}(16;5)=\frac{16\cdot5}{1}=80
\]
в)
\[
36=12\cdot3+0
\]
\[
\text{НОД}(12;36)=12
\]
\[
\text{НОК}(12;36)=\frac{12\cdot36}{12}=36
\]
г)
\[
48=12\cdot4+0
\]
\[
\text{НОД}(12;48)=12
\]
\[
\text{НОК}(12;48)=\frac{12\cdot48}{12}=48
\]
Ответ к № 312
\[ \begin{aligned} &\text{а) НОД}=30,\quad \text{НОК}=360;\\ &\text{б) НОД}=1,\quad \text{НОК}=80;\\ &\text{в) НОД}=12,\quad \text{НОК}=36;\\ &\text{г) НОД}=12,\quad \text{НОК}=48. \end{aligned} \]
Задание 313
Здесь тоже можно сначала найти НОД, а потом применить формулу для НОК.
а) \(\text{НОК}(6;18)\)
Так как \(18\) делится на \(6\), то
\[
\text{НОК}(6;18)=18.
\]
б) \(\text{НОК}(80;20)\)
Так как \(80\) делится на \(20\), то
\[
\text{НОК}(80;20)=80.
\]
в) \(\text{НОК}(18;60)\) \[ \text{НОД}(18;60)=6 \] \[ \text{НОК}(18;60)=\frac{18\cdot60}{6}=180. \]
г) \(\text{НОК}(3;23)\)
Числа \(3\) и \(23\) взаимно простые, поэтому
\[
\text{НОК}(3;23)=3\cdot23=69.
\]
д) \(\text{НОК}(5;12)\)
Числа \(5\) и \(12\) взаимно простые:
\[
\text{НОК}(5;12)=5\cdot12=60.
\]
е) \(\text{НОК}(15;35)\) \[ \text{НОД}(15;35)=5 \] \[ \text{НОК}(15;35)=\frac{15\cdot35}{5}=105. \]
Ответ к № 313
\[ \begin{aligned} &\text{а) }18;\\ &\text{б) }80;\\ &\text{в) }180;\\ &\text{г) }69;\\ &\text{д) }60;\\ &\text{е) }105. \end{aligned} \]
Коротко правило: если одно число делится на другое, НОК равно большему числу. Если числа взаимно простые, их НОК равно произведению этих чисел. В остальных случаях удобно использовать формулу через НОД.
