4х²+х=0

Краткий ответ

\[ 4x^2+x=0 \quad\Rightarrow\quad x(x\cdot 4+1)=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=0,\; x_2=-\frac14 \]

Как решать

Шаг 1. Вынести общий множитель. В обоих слагаемых есть \(x\), поэтому выносим его за скобку:

\[ 4x^2+x=x(4x+1) \]

Получаем:

\[ x(4x+1)=0 \]

Шаг 2. Использовать свойство произведения. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x=0 \quad\text{или}\quad 4x+1=0 \]

Шаг 3. Решить второе уравнение.

\[ 4x=-1 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac14 \]

Ответ: \(x_1=0,\; x_2=-\frac14\) (или \(-0{,}25\)).

Проверка

Подставим \(x=0\): \(4\cdot0^2+0=0\) — верно.

Подставим \(x=-\frac14\):

\[ 4\cdot\frac{1}{16}-\frac14=\frac14-\frac14=0 \]

— тоже верно.

Главная идея: неполное квадратное уравнение без свободного члена (\(c=0\)) всегда решается вынесением \(x\) за скобку, и один корень при этом обязательно равен нулю.