14 MK = KN = 12 P₂ − P₁ = 3 MN — ?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
14 \(MK = KN = 12\) \(P_2 - P_1 = 3\) \(MN - ?\)
[Рисунок: треугольник \(MKN\); \(K\) — верхняя вершина, \(M\) — нижняя левая, \(N\) — нижняя правая; на стороне \(KN\) отмечена точка \(S\), проведён отрезок \(MS\); на стороне \(MK\) подписано \(12\); внутри треугольника \(KMS\) стоит \(P_1\), внутри треугольника \(MSN\) стоит \(P_2\); на отрезках \(KS\) и \(SN\) — одинаковые поперечные отметки.]
Краткий ответ: \(MN=15\).
Как решать
На отрезках \(KS\) и \(SN\) стоят одинаковые отметки, значит
\[ KS=SN. \] Так как \(KN=12\), получаем: \[ KS=SN=6. \]\(P_1\) — периметр треугольника \(KMS\): \[ P_1=MK+KS+MS=12+6+MS. \]
\(P_2\) — периметр треугольника \(MSN\): \[ P_2=MS+SN+MN=MS+6+MN. \]
Вычтем \(P_1\) из \(P_2\): \[ P_2-P_1=(MS+6+MN)-(12+6+MS)=MN-12. \] По условию \(P_2-P_1=3\), поэтому \[ MN-12=3, \] \[ MN=15. \]
Проверка: при \(MN=15\) разность периметров действительно равна \(15-12=3\). Общая сторона \(MS\) и равные отрезки \(KS=SN\) при вычитании сокращаются.
