На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий 52 латинские буквы (с учётом регистра), десятичные цифры и символы из 963-символьного
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задание № 11 Уровень ЕГЭ На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий 52 латинские буквы (с учетом регистра), десятичные цифры и символы из 963 - символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.
Задание № 7 Уровень ЕГЭ Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024*768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит/с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд? В ответе запишите целое число.
Ответы: № 11 — 257, № 7 — 41.
Задание № 11 (фото 1)
1. Мощность алфавита. Буквы с учётом регистра дают 52 символа, цифры — 10, спецaлфавит — 963: \[ 52 + 10 + 963 = 1025 \text{ символов} \] Так как \(2^{10} = 1024 < 1025 \le 2048 = 2^{11}\), на один символ нужно 11 бит.
2. Сколько байт отведено на один номер. \[ 693 \text{ Кбайт} = 693 \cdot 1024 = 709\,632 \text{ байт} \] На 2000 номеров: \(709\,632 : 2000 = 354{,}816\), значит на номер можно отвести не больше 354 байт (число байт целое).
3. Длина номера. Номер из \(L\) символов занимает \(11L\) бит, то есть \(\lceil 11L/8 \rceil\) байт: \[ \left\lceil \frac{11L}{8} \right\rceil \le 354 \;\Rightarrow\; 11L \le 354 \cdot 8 = 2832 \;\Rightarrow\; L \le 257{,}45 \] Максимум целого \(L\) — это 257.
Проверка.
- \(L = 257\): \(257 \cdot 11 = 2827\) бит → \(\lceil 2827/8 \rceil = 354\) байта; \(354 \cdot 2000 = 708\,000 \le 709\,632\) ✓
- \(L = 258\): \(258 \cdot 11 = 2838\) бит → \(\lceil 2838/8 \rceil = 355\) байт; \(355 \cdot 2000 = 710\,000 > 709\,632\) ✗
Задание № 7 (фото 2)
1. Объём одного снимка. Палитра \(4096 = 2^{12}\) цветов → 12 бит на пиксель. \[ 1024 \cdot 768 = 786\,432 \text{ пикселя} \] \[ 786\,432 \cdot 12 = 9\,437\,184 \text{ бит} \;(= 1\,179\,648 \text{ байт} = 1152 \text{ Кбайт}) \]
2. Сколько можно передать за 300 с. \[ 1\,310\,720 \cdot 300 = 393\,216\,000 \text{ бит} \]
3. Число снимков в пакете. \[ 393\,216\,000 : 9\,437\,184 \approx 41{,}66 \] Время «не более 300 с», поэтому округляем вниз до целого: 41 снимок.
Проверка.
- \(41 \cdot 9\,437\,184 = 386\,924\,544 \le 393\,216\,000\) ✓
- \(42 \cdot 9\,437\,184 = 396\,361\,728 > 393\,216\,000\) ✗ (не успели бы передать)
Главная идея обоих заданий: сначала считаем «вес» одного символа/пикселя через степень двойки, потом переводим всё в одни единицы (биты или байты) и делим общий ресурс на «вес» одной единицы, округляя в нужную сторону: число байт на номер — вверх, число снимков — вниз.
