1. На прямой отмечены точки A, B и C. Известно, что AB = 24 см, BC = 11 см.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. На прямой отмечены точки A, B и C. Известно, что $AB = 24$ см, $BC = 11$ см. Найдите длину отрезка $AC$. Рассмотрите все возможные случаи расположения точек и запишите оба ответа.

2. Лучи $OC$ и $OD$ проходят между сторонами угла $AOB$, равного $160^{\circ}$, так, что $OC$ — биссектриса угла $AOD$, а угол $COD$ равен $35^{\circ}$. Найдите угол $BOD$.

3. Смежные углы относятся как $4:11$. Найдите величины этих углов.

4. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Один из них равен $40^{\circ}$. Найдите остальные три угла.

5. Отрезок $AB$ длиной 54 см разделён точками $C$ и $D$ на три равные части: $AC = CD = DB$. На отрезке $CD$ отметили точку $E$ так, что $CE = 8$ см. Найдите длину отрезка $EB$.

Answer

На фото пять задач — ниже краткие ответы и объяснение, как они получаются.

Краткие ответы:

1. $35$ см или $13$ см;

2. $90^\circ$;

3. $48^\circ$ и $132^\circ$;

4. $140^\circ$, $40^\circ$, $140^\circ$;

5. $28$ см.

1. Все случаи расположения точек

Если $B$ лежит между $A$ и $C$, то
$$
AC=AB+BC=24+11=35\text{ см}.
$$

Если $C$ лежит между $A$ и $B$, то
$$
AC=AB-BC=24-11=13\text{ см}.
$$

Других вариантов нет: на прямой $AC$ — либо сумма, либо разность данных отрезков.

2. Биссектриса угла

Так как $OC$ — биссектриса $\angle AOD$, то
$$
\angle AOC=\angle COD=35^\circ.
$$
Значит,
$$
\angle AOD=35^\circ+35^\circ=70^\circ.
$$
Луч $OD$ лежит внутри $\angle AOB$, поэтому
$$
\angle BOD=160^\circ-70^\circ=90^\circ.
$$

Проверка: $35^\circ+35^\circ+90^\circ=160^\circ$.

3. Смежные углы

Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Пусть углы равны $4x$ и $11x$. Тогда
$$
4x+11x=180^\circ,
$$
$$
15x=180^\circ,\qquad x=12^\circ.
$$
Значит, углы равны
$$
4x=48^\circ,\qquad 11x=132^\circ.
$$

4. Углы при пересечении прямых

Вертикальные углы равны, а смежные дают в сумме $180^\circ$. Если один угол равен $40^\circ$, то вертикальный ему тоже $40^\circ$, а каждый смежный с ним:
$$
180^\circ-40^\circ=140^\circ.
$$
Остальные три угла: $140^\circ$, $40^\circ$, $140^\circ$.

5. Отрезок $AB$

Отрезок разделён на три равные части:
$$
AC=CD=DB=\frac{54}{3}=18\text{ см}.
$$
Точка $E$ лежит на $CD$, причём $CE=8$ см. Тогда
$$
ED=CD-CE=18-8=10\text{ см}.
$$
Следовательно,
$$
EB=ED+DB=10+18=28\text{ см}.
$$

Проверка: $AE=18+8=26$ см, $26+28=54$ см.