на плавление какого металла взятого при температуре 20°С нужно большое количество энергии на 1г меди или 1г серебра? на сколько больше?

Сравнивать нужно так же: для каждого металла считаем нагрев до плавления + само плавление:

\[ Q=cm(t_{\text{пл}}-20^\circ\mathrm{C})+\lambda m \]

Масса \(m=1\) г \(=0{,}001\) кг.

Алюминий: \[ c=920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm{C}},\quad t_{\text{пл}}=660^\circ\mathrm{C},\quad \lambda=3{,}9\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

\[ Q_{\text{Al}} =0{,}001\cdot920\cdot(660-20) +0{,}001\cdot3{,}9\cdot10^5 \] \[ Q_{\text{Al}}=588{,}8+390=978{,}8\ \text{Дж}\approx979\ \text{Дж} \]

Медь мы уже считали: \[ Q_{\text{Cu}}\approx635{,}2\ \text{Дж} \]

Теперь сравним: \[ \Delta Q=978{,}8-635{,}2=343{,}6\ \text{Дж}\approx344\ \text{Дж} \] \[ \frac{Q_{\text{Al}}}{Q_{\text{Cu}}} =\frac{978{,}8}{635{,}2}\approx1{,}54 \]

Ответ: для 1 г алюминия нужно больше энергии, чем для 1 г меди, примерно на 344 Дж, то есть на 0,34 кДж. Это примерно в 1,54 раза больше.

Причина: алюминий плавится при более низкой температуре, но у него значительно больше удельная теплоёмкость и удельная теплота плавления.

Для меди нужно больше энергии, чем для серебра: примерно 635 Дж против 323 Дж на 1 г. Разница — около 313 Дж ≈ 0,31 кДж (почти в 2 раза больше).

Металл при 20 °C сначала надо нагреть до температуры плавления, а потом расплавить:

\[ Q=cm(t_{\text{пл}}-20^\circ\mathrm{C})+\lambda m \]

Масса \(m=1\ \text{г}=0{,}001\ \text{кг}\).

Медь: \[ c=400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm{C}},\quad t_{\text{пл}}=1083^\circ\mathrm{C},\quad \lambda=2{,}1\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \] \[ Q_{\text{Cu}}=0{,}001\cdot400\cdot(1083-20)+0{,}001\cdot2{,}1\cdot10^5 \] \[ Q_{\text{Cu}}=425{,}2+210=635{,}2\ \text{Дж} \]

Серебро: \[ c=250\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm{C}},\quad t_{\text{пл}}=962^\circ\mathrm{C},\quad \lambda=0{,}87\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \] \[ Q_{\text{Ag}}=0{,}001\cdot250\cdot(962-20)+0{,}001\cdot0{,}87\cdot10^5 \] \[ Q_{\text{Ag}}=235{,}5+87=322{,}5\ \text{Дж} \]

Сравнение: \[ \Delta Q=635{,}2-322{,}5=312{,}7\ \text{Дж}\approx313\ \text{Дж}\approx0{,}31\ \text{кДж} \] \[ \frac{Q_{\text{Cu}}}{Q_{\text{Ag}}}=\frac{635{,}2}{322{,}5}\approx1{,}97 \]

Ответ: больше энергии нужно для 1 г меди — примерно на 313 Дж (0,31 кДж) больше, то есть почти в 2 раза. Проверка: у меди выше и температура плавления (1083 °C против 962 °C), и удельная теплоёмкость (400 против 250), и удельная теплота плавления (2,1 · 10⁵ против 0,87 · 10⁵ Дж/кг), поэтому все три вклада у меди больше.

Дано:

\[ m=1\ \text{г}=0{,}001\ \text{кг},\qquad t_0=20^\circ\mathrm{C} \]

Для меди: \[ c_{\text{Cu}}=400\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm{C}},\quad t_{\text{пл,Cu}}=1083^\circ\mathrm{C},\quad \lambda_{\text{Cu}}=2{,}1\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Для серебра: \[ c_{\text{Ag}}=250\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\mathrm{C}},\quad t_{\text{пл,Ag}}=962^\circ\mathrm{C},\quad \lambda_{\text{Ag}}=0{,}87\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: \(Q_{\text{Cu}}\), \(Q_{\text{Ag}}\), \(\Delta Q\).

Решение. Металл сначала нагревают до температуры плавления, затем плавят:

\[ Q=cm(t_{\text{пл}}-t_0)+\lambda m \]

Медь: \[ Q_{\text{Cu}}=0{,}001\cdot400\cdot(1083-20)+0{,}001\cdot2{,}1\cdot10^5 \] \[ Q_{\text{Cu}}=425{,}2+210=635{,}2\ \text{Дж} \]

Серебро: \[ Q_{\text{Ag}}=0{,}001\cdot250\cdot(962-20)+0{,}001\cdot0{,}87\cdot10^5 \] \[ Q_{\text{Ag}}=235{,}5+87=322{,}5\ \text{Дж} \]

Сравнение: \[ \Delta Q=Q_{\text{Cu}}-Q_{\text{Ag}}=635{,}2-322{,}5=312{,}7\ \text{Дж}\approx313\ \text{Дж}\approx0{,}31\ \text{кДж} \] \[ \frac{Q_{\text{Cu}}}{Q_{\text{Ag}}}=\frac{635{,}2}{322{,}5}\approx1{,}97 \]

Ответ: больше энергии нужно для плавления 1 г меди — примерно на 313 Дж (0,31 кДж), то есть почти в 2 раза больше, чем для 1 г серебра.