3) { 3x² − 2x = y; 3x − 2 = y }

Краткий ответ: \[ (1;1),\qquad \left(\frac{2}{3};0\right). \]

Решение. В обоих уравнениях уже выражен \(y\): \[ \begin{cases} y=3x^2-2x,\\ y=3x-2. \end{cases} \] Так как левые части равны одному и тому же \(y\), приравняем выражения: \[ 3x^2-2x=3x-2. \] Перенесём всё в одну сторону: \[ 3x^2-5x+2=0. \] Находим дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot3\cdot2=25-24=1. \] Корни: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{6}, \] то есть \[ x_1=1,\qquad x_2=\frac{2}{3}. \] Теперь подставляем в более простое уравнение \(y=3x-2\): \[ x=1:\quad y=3\cdot1-2=1; \] \[ x=\frac{2}{3}:\quad y=3\cdot\frac{2}{3}-2=0. \]

Проверка:

• \((1;1)\): \(3\cdot1^2-2\cdot1=1\), \(3\cdot1-2=1\);
• \(\left(\frac{2}{3};0\right)\): \(3\cdot\frac{4}{9}-\frac{4}{3}=0\), \(3\cdot\frac{2}{3}-2=0\).

Главный принцип: если \(y\) выражен через \(x\) в обоих уравнениях, можно приравнять эти выражения и свести систему к одному квадратному уравнению.