3 Вычислите: а) 5/14 + 5/21; б) 5/14 − 5/21; в) 17/30 + 11/70; г) 17/30 − 11/70; д) 9/22 + 2/121; е) 9/22 − 2/121.
Реши номер 3
Сверь числа и знаки с фото.
3 Вычислите: а) \(\frac{5}{14}+\frac{5}{21}\); б) \(\frac{5}{14}-\frac{5}{21}\); в) \(\frac{17}{30}+\frac{11}{70}\); г) \(\frac{17}{30}-\frac{11}{70}\); д) \(\frac{9}{22}+\frac{2}{121}\); е) \(\frac{9}{22}-\frac{2}{121}\).
Решаю № 3 на левой странице — «Вычислите».
Кратко: а) \(\frac{25}{42}\); б) \(\frac{5}{42}\); в) \(\frac{76}{105}\); г) \(\frac{43}{105}\); д) \(\frac{103}{242}\); е) \(\frac{95}{242}\).
Как это делать. При сложении и вычитании дробей сначала приводят их к общему знаменателю — удобно к наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей. Затем складывают или вычитают только числители, а знаменатель оставляют прежним. В конце результат сокращают.
1) Пункты а) и б).
\(14=2\cdot7,\quad 21=3\cdot7\), поэтому НОК равен \(42\).
- а) \(\frac{5}{14}+\frac{5}{21}=\frac{15}{42}+\frac{10}{42}=\frac{25}{42}\).
- б) \(\frac{5}{14}-\frac{5}{21}=\frac{15}{42}-\frac{10}{42}=\frac{5}{42}\).
2) Пункты в) и г).
\(30=2\cdot3\cdot5,\quad 70=2\cdot5\cdot7\), поэтому НОК равен \(210\).
- в) \(\frac{17}{30}+\frac{11}{70}=\frac{17\cdot7}{210}+\frac{11\cdot3}{210}=\frac{119+33}{210}=\frac{152}{210}=\frac{76}{105}\).
- г) \(\frac{17}{30}-\frac{11}{70}=\frac{119-33}{210}=\frac{86}{210}=\frac{43}{105}\).
3) Пункты д) и е).
\(22=2\cdot11,\quad 121=11\cdot11\), поэтому НОК равен \(242\).
- д) \(\frac{9}{22}+\frac{2}{121}=\frac{9\cdot11}{242}+\frac{2\cdot2}{242}=\frac{99+4}{242}=\frac{103}{242}\).
- е) \(\frac{9}{22}-\frac{2}{121}=\frac{99-4}{242}=\frac{95}{242}\).
Проверка: \(\frac{25}{42}-\frac{10}{42}=\frac{15}{42}=\frac{5}{14}\), то есть после обратного действия получается первое слагаемое. Значит, вычисления согласованы.
Обсуждение
3 сообщенияможешь решить 4 номер
Кратко:
а) больше всех помнит Витя;
б) больше всех нужно повторить Мише;
в) всего за год изучено 780 слов;
г) повторить: Пете — 120, Вите — 39, Мише — 325 слов.
Решение.
Пусть всего за год изучено \(N\) слов. Тогда Петя помнит \(\frac{11}{13}N\), Витя — \(\frac{57}{60}N=\frac{19}{20}N\), Миша — \(\frac{7}{12}N\). Количество слов должно быть целым, значит \(N\) делится на \(13\), \(60\) и \(12\).
\[ \text{НОК}(13,60,12)=2^2\cdot3\cdot5\cdot13=780. \]
По условию \(N<800\), поэтому подходит только \(N=780\).
Теперь находим, сколько слов помнит каждый:
\[ \frac{11}{13}\cdot780=660, \] \[ \frac{57}{60}\cdot780=741, \] \[ \frac{7}{12}\cdot780=455. \]
Сравниваем: \(741>660>455\), поэтому:
- а) больше всех помнит Витя;
- б) меньше всех помнит Миша, значит, ему нужно повторить больше всех.
Осталось повторить:
- Пете: \(780-660=120\) слов;
- Вите: \(780-741=39\) слов;
- Мише: \(780-455=325\) слов.
Проверка: \(660+120=780\), \(741+39=780\), \(455+325=780\). Всё сходится.
можешь сделать задание 4 ( не смотря на ответы )
