Задание 396
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите три каких-нибудь решения уравнения: а) \(x - 2y = 8\); б) \(x + 0y = 10\); в) \(x - xy = 12\); г) \((x + y)(y - 2) = 0\).
Краткий ответ. Решения записываем как пары \((x;y)\).
| Пункт | Три подходящих решения |
|---|---|
| а) | \((8;0)\), \((10;1)\), \((6;-1)\) |
| б) | \((10;0)\), \((10;1)\), \((10;-2)\) |
| в) | \((1;-11)\), \((2;-5)\), \((3;-3)\) |
| г) | \((0;0)\), \((1;-1)\), \((5;2)\) |
Как получать такие решения
Пара \((x;y)\) — решение, если после подстановки в уравнение получается верное равенство. В уравнении с двумя переменными обычно можно выбрать одно число и найти другое.
а) \(x-2y=8\). Выразим \(x=8+2y\). Берём удобные \(y\): \[ y=0 \Rightarrow x=8;\quad y=1 \Rightarrow x=10;\quad y=-1 \Rightarrow x=6. \]
б) \(x+0y=10\). Так как \(0y=0\) при любом \(y\), получаем \(x=10\), а \(y\) может быть любым.
в) \(x-xy=12\). Вынесем \(x\): \[ x(1-y)=12. \] Если \(x=1\), то \(1-y=12\), откуда \(y=-11\). Аналогично для \(x=2\) и \(x=3\).
г) \((x+y)(y-2)=0\). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+y=0 \quad \text{или} \quad y-2=0. \] Поэтому подходят точки с \(x=-y\) или с \(y=2\).
Проверка
- а) \(8-2\cdot0=8\), \(10-2\cdot1=8\), \(6-2\cdot(-1)=8\).
- б) \(10+0y=10\) при любом \(y\).
- в) \(1-1\cdot(-11)=12\), \(2-2\cdot(-5)=12\), \(3-3\cdot(-3)=12\).
- г) \((0+0)(0-2)=0\), \((1-1)(-1-2)=0\), \((5+2)(2-2)=0\).
Обсуждение
2 сообщенияРаспиши прям подробно примеры как ты находишь у
Разберу подробно именно № 396. Сначала главное правило: в паре \((x;y)\) первое число — это \(x\), второе — \(y\). В уравнении с двумя переменными решений обычно бесконечно много. Поэтому я выбираю удобное \(x\), подставляю его в уравнение и нахожу \(y\).
а) \(x-2y=8\)
Сначала выражаю \(y\) через \(x\):
\[ x-2y=8 \]
\[ -2y=8-x \]
\[ 2y=x-8 \]
\[ y=\frac{x-8}{2} \]
Теперь подставляю удобные \(x\):
\(x=8\): \[ y=\frac{8-8}{2}=0 \] Получаем решение \((8;0)\).
\(x=10\): \[ y=\frac{10-8}{2}=1 \] Получаем решение \((10;1)\).
\(x=6\): \[ y=\frac{6-8}{2}=-1 \] Получаем решение \((6;-1)\).
Проверка для \((6;-1)\):
\[ 6-2\cdot(-1)=6+2=8 \]
Верно.
б) \(x+0y=10\)
Так как \(0y=0\) при любом \(y\), уравнение превращается в:
\[ x=10 \]
То есть \(x\) всегда равен \(10\), а \(y\) может быть любым числом — он вообще не влияет на уравнение.
Можно взять:
- \(y=0\): решение \((10;0)\);
- \(y=1\): решение \((10;1)\);
- \(y=-2\): решение \((10;-2)\).
Проверка:
\[ 10+0\cdot1=10 \]
Верно.
в) \(x-xy=12\)
Выношу \(x\) за скобки:
\[ x(1-y)=12 \]
Если \(x=0\), получится \(0=12\), что неверно. Значит, \(x\neq 0\). Делим на \(x\):
\[ 1-y=\frac{12}{x} \]
\[ y=1-\frac{12}{x} \]
Теперь выбираю такие \(x\), на которые делится \(12\), чтобы \(y\) получился целым.
- \(x=1\): \[ y=1-\frac{12}{1}=1-12=-11 \] Решение \((1;-11)\).
Проверка: \[ 1-1\cdot(-11)=1+11=12 \]
- \(x=2\): \[ y=1-\frac{12}{2}=1-6=-5 \] Решение \((2;-5)\).
Проверка: \[ 2-2\cdot(-5)=2+10=12 \]
- \(x=3\): \[ y=1-\frac{12}{3}=1-4=-3 \] Решение \((3;-3)\).
Проверка: \[ 3-3\cdot(-3)=3+9=12 \]
г) \((x+y)(y-2)=0\)
Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому:
\[ x+y=0 \quad \text{или} \quad y-2=0 \]
Отсюда:
\[ y=-x \quad \text{или} \quad y=2 \]
То есть для одного и того же \(x\) может быть два разных \(y\).
Например:
Если \(x=0\), то \(y=-0=0\) или \(y=2\): \[ (0;0), \quad (0;2) \]
Если \(x=1\), то \(y=-1\) или \(y=2\): \[ (1;-1), \quad (1;2) \]
Если \(x=5\), то \(y=-5\) или \(y=2\): \[ (5;-5), \quad (5;2) \]
Проверка для \((5;2)\):
\[ (5+2)(2-2)=7\cdot0=0 \]
Проверка для \((5;-5)\):
\[ (5-5)(-5-2)=0\cdot(-7)=0 \]
Оба решения подходят.
Итог: чтобы найти \(y\), нужно выразить его через выбранный \(x\) или использовать особое условие уравнения — например, равенство произведения нулю. Три решения для пункта г) можно взять такие: \((0;0)\), \((1;-1)\), \((5;2)\).
