Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Краткий ответ

• а) \( \frac{7}{10} \)
• б) \( \frac{1}{2} \)
• в) \( \frac{11}{24} \)
• г) \( 3\frac{11}{12} \)

Как это получается

Главное правило: складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатель показывает, какие это доли, а числитель — сколько таких долей взято.

а) \( \frac{2}{5}+\frac{3}{10} \)

Общий знаменатель — 10. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 2:

\[ \frac{2}{5}=\frac{4}{10} \]

Теперь складываем числители, а знаменатель оставляем:

\[ \frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} \]

б) \( \frac{5}{6}-\frac{1}{3} \)

Общий знаменатель — 6, поэтому \( \frac{1}{3}=\frac{2}{6} \):

\[ \frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \]

Дробь \( \frac{3}{6} \) сократили на 3.

в) \( \frac{7}{8}-\frac{5}{12} \)

Общий знаменатель — 24:

\[ \frac{7}{8}=\frac{21}{24},\qquad \frac{5}{12}=\frac{10}{24} \]

\[ \frac{21}{24}-\frac{10}{24}=\frac{11}{24} \]

г) \( 2\frac{1}{4}+1\frac{2}{3} \)

Можно отдельно сложить целые и дробные части. Для дробей общий знаменатель — 12:

\[ 2\frac{1}{4}=2\frac{3}{12},\qquad 1\frac{2}{3}=1\frac{8}{12} \]

\[ 2\frac{3}{12}+1\frac{8}{12}=3\frac{11}{12} \]

Проверка: в примере б) \( \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} \), значит, вычитание выполнено верно.