рпзбери по г
Сверь числа и знаки с фото.
Преобразуйте в дробь выражение: г) \(5b-\frac{2}{b}\)
Преобразуйте в дробь выражение: г) \(\frac{2b^2-1}{b}-b+5\)
Представьте в виде дроби: г) \(4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3}\)
Представьте выражение в виде дроби: г) \(\frac{6a-4b}{5}-\frac{b+7a}{3}-2\)
Представьте выражение в виде дроби: г) \(\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}\)
Преобразуйте в дробь выражение: г) \(\frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm}\)
Выполните действие: г) \(\frac{5b}{12a-36}-\frac{b}{48-16a}\)
Я разобрал все пункты «г» из №82–88. Все они на одно правило: привести выражение к одной дроби.
№82 г)
\[ 5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2}{b}-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b}. \]№83 г)
\[ \frac{2b^2-1}{b}-b+5=\frac{2b^2-1}{b}-\frac{b^2}{b}+\frac{5b}{b}=\frac{b^2+5b-1}{b}. \]№84 г)
\[ 4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3} =\frac{48a-3(a-1)-4(a+2)}{12} =\frac{41a-5}{12}. \]№85 г)
\[ \frac{6a-4b}{5}-\frac{b+7a}{3}-2 =\frac{3(6a-4b)-5(b+7a)-30}{15} =\frac{-17a-17b-30}{15} =-\frac{17a+17b+30}{15}. \]№86 г)
\[ \frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1} =\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} =\frac{4a^2+1}{4a^2-1}. \]№87 г)
\[ \frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm} =\frac{13c}{b(m-n)}+\frac{12b}{c(m-n)} =\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}. \]№88 г)
\[ \frac{5b}{12a-36}-\frac{b}{48-16a} =\frac{5b}{12(a-3)}+\frac{b}{16(a-3)} =\frac{20b+3b}{48(a-3)} =\frac{23b}{48(a-3)}. \]
Почему так.
Сначала раскладываем знаменатели на множители и ищем общий знаменатель. В №84 это \(12\), в №85 — \(15\), в №88 — \(48(a-3)\). Затем домножаем числитель каждой дроби на недостающие множители и приводим подобные.
Отдельно следи за знаком:
\[
n-m=-(m-n),\qquad 3-a=-(a-3).
\]
Если перед дробью стоит минус и в знаменателе появился минус, получается плюс. Именно поэтому в №87 и №88 вторая дробь прибавляется.
Проверка.
№84 при \(a=1\):
\[
4-\frac{0}{4}-\frac{3}{3}=3,\qquad \frac{41-5}{12}=3.
\]
№86 при \(a=1\):
\[
\frac{2}{1}-\frac{1}{3}=\frac{5}{3},\qquad \frac{4+1}{4-1}=\frac{5}{3}.
\]
