Решить и объяснить номер 544 и 545

По рисунку условия совпадают с теми, что я решал. Ниже — решение с пояснением.

№ 544

Правило: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

\[ \frac{S_1}{S_2}=\frac{75}{300}=\frac14=k^2 \] \[ k=\frac12 \]

Сходственная сторона первого треугольника: \[ a_1=k\cdot a_2=\frac12\cdot 9=4{,}5\ \text{м} \]

Ответ: \(4{,}5\) м.

№ 545

Сходственные стороны относятся как \(6:5\), значит, площади относятся как \[ \left(\frac65\right)^2=\frac{36}{25}. \]

Пусть \(S_{ABC}=36x\), \(S_{A_1B_1C_1}=25x\). По условию разность площадей равна \(77\) см²: \[ 36x-25x=77 \] \[ 11x=77 \implies x=7 \]

Тогда: \[ S_{ABC}=36\cdot 7=252\ \text{см}^2 \] \[ S_{A_1B_1C_1}=25\cdot 7=175\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(252\) см² и \(175\) см².

Ты прав — условия не были выписаны. Вот они по фото.

№ 544

Условие: площади двух подобных треугольников равны \(75\) м² и \(300\) м². Одна из сторон второго треугольника равна \(9\) м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Решение:
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: \[ k^2=\frac{75}{300}=\frac14 \] \[ k=\frac12 \] Значит, сходственная сторона первого треугольника: \[ 9\cdot \frac12=4{,}5\ \text{м} \]

Ответ: \(4{,}5\) м.

№ 545

Условие: треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны, их сходственные стороны относятся как \(6:5\). Площадь \(ABC\) больше площади \(A_1B_1C_1\) на \(77\) см². Найдите площади треугольников.

Решение:
Отношение площадей равно квадрату отношения сторон: \[ \frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\frac65\right)^2=\frac{36}{25} \] Пусть \(S_{ABC}=36x\), \(S_{A_1B_1C_1}=25x\). Тогда: \[ 36x-25x=77 \] \[ 11x=77 \implies x=7 \] \[ S_{ABC}=36\cdot 7=252\ \text{см}^2 \] \[ S_{A_1B_1C_1}=25\cdot 7=175\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(252\) см² и \(175\) см².

№ 82

Простые предложения с однородными членами:

1. Сентябрь холоден да сыт.
2. Холоден сентябрь-батюшка, да кормит горазд.
3. Октябрь то плачет, то смеётся.
4. В декабре светает поздно да смеркается рано.
5. Осенний дождь мелко сеется да долго тянется.
6. Мороз и железо рвёт, и птицу на лету бьёт.

Сложносочинённые предложения: 4) В декабре мороз нарастает, зато день прибывает. 6) Осень идёт, и дожди за собой ведёт. 8) Не велик мороз, а краснеет нос.

Пояснения: в № 2 союз «да» = «но», поэтому запятая; в № 3 и 9 союзы повторяющиеся; в № 5 и 7 «да» = «и», запятая не нужна.

№ 83

1. Сегодня была ясная солнечная погода, завтра тоже ожидается хорошая погода.
2. Мы собираемся за город, ребята с соседнего двора также хотят ехать с нами.
3. Володя мне повторил то же, что я слышал от Серёжи.
4. На реке было холодно и ветрено, зато рыба хорошо клевала.
5. Я охотно взялся за то дело, которое мне поручили.
6. Ливень перестал так же неожиданно, как и начался.

Сложносочинённые предложения: 1, 2, 4. Союзы: тоже, также — соединительные; зато — противительный. Значения: 1 — сопоставление; 2 — присоединение; 4 — противопоставление.

Слитно: тоже (= и), также (= и), зато (= но) — это союзы. Раздельно: то же (местоимение + частица), так же (наречие + частица), за то (предлог + местоимение). Частицу «же» можно опустить.

№ 81 — групповое задание, единственного готового решения у него нет.

№ 3

Вертикальные углы равны, поэтому: \[ \angle COD=\angle AOB=60^\circ \] Тогда смежные с ними углы: \[ \angle BOC=\angle AOD=180^\circ-60^\circ=120^\circ \]

Вероятность равна отношению угла к полному кругу \(360^\circ\).

а) \(X\) внутри хотя бы одного из углов \(BOC\) или \(AOD\): \[ P=\frac{120^\circ+120^\circ}{360^\circ}=\frac{240}{360}=\frac23 \]

б) \(X\) внутри угла \(DOC\): \[ P=\frac{60^\circ}{360^\circ}=\frac16 \]

Ответ: а) \(\frac23\); б) \(\frac16\).

№ 4

Квадрат делит окружность на 4 равные дуги: \[ \angle AOB=\frac{360^\circ}{4}=90^\circ \]

а) меньшая дуга \(AB\): \[ P=\frac{90^\circ}{360^\circ}=\frac14 \]

б) большая дуга \(AB\): \[ P=\frac{360^\circ-90^\circ}{360^\circ}=\frac{270}{360}=\frac34 \]

Ответ: а) \(\frac14\); б) \(\frac34\).