рпзбери по г

Вот все пункты «г» из № 82–88. Общий приём: приводим к общему знаменателю; если перед дробью стоит минус, меняем знаки в её числителе.

82 г. \[ 5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2}{b}-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b},\qquad b\ne0. \]

83 г. \[ \frac{2b^2-1}{b}-b+5 =\frac{2b^2-1-b^2+5b}{b} =\frac{b^2+5b-1}{b},\qquad b\ne0. \]

84 г. Общий знаменатель \(12\): \[ 4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3} =\frac{48a-(3a-3)-(4a+8)}{12} =\frac{41a-5}{12}. \]

85 г. Общий знаменатель \(15\): \[ \frac{6a-4b}{5}-\frac{b+7a}{3}-2 =\frac{3(6a-4b)-5(b+7a)-30}{15} =\frac{-17a-17b-30}{15}. \] Можно записать так: \[ -\frac{17a+17b+30}{15}. \]

86 г. \[ \frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1} =\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} =\frac{4a^2+1}{4a^2-1}, \] \[ a\ne\frac12,\quad a\ne-\frac12. \]

87 г. Раскладываем знаменатели: \[ bm-bn=b(m-n),\qquad cn-cm=c(n-m)=-c(m-n). \] Тогда \[ \frac{13c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm} =\frac{13c}{b(m-n)}+\frac{12b}{c(m-n)} =\frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)}, \] \[ b\ne0,\quad c\ne0,\quad m\ne n. \]

88 г. Раскладываем знаменатели: \[ 12a-36=12(a-3),\qquad 48-16a=-16(a-3). \] Поэтому \[ \frac{5b}{12a-36}-\frac{b}{48-16a} =\frac{5b}{12(a-3)}-\frac{b}{-16(a-3)} =\frac{5b}{12(a-3)}+\frac{b}{16(a-3)}. \] Приводим к знаменателю \(48(a-3)\): \[ =\frac{20b+3b}{48(a-3)} =\frac{23b}{48(a-3)},\qquad a\ne3. \]

Коротко ответы: \[ \frac{5b^2-2}{b};\quad \frac{b^2+5b-1}{b};\quad \frac{41a-5}{12};\quad -\frac{17a+17b+30}{15}; \] \[ \frac{4a^2+1}{4a^2-1};\quad \frac{13c^2+12b^2}{bc(m-n)};\quad \frac{23b}{48(a-3)}. \]

В прошлом ответе для 83 г всё верно. Разберём подробно.

Задание: \[ \frac{2b^2-1}{b}-b+5 \]

Приводим все слагаемые к общему знаменателю \(b\):

\[ -b=\frac{-b^2}{b},\qquad 5=\frac{5b}{b}. \]

Тогда: \[ \frac{2b^2-1}{b}-\frac{b^2}{b}+\frac{5b}{b} =\frac{2b^2-1-b^2+5b}{b}. \]

Приводим подобные слагаемые в числителе: \[ 2b^2-b^2=b^2, \] поэтому получаем: \[ \boxed{\frac{b^2+5b-1}{b}} \]

При этом \(b\ne 0\), потому что на ноль делить нельзя.

Коротко:
\[ \frac{2b^2-1}{b}-b+5 =\frac{2b^2-1-b^2+5b}{b} =\frac{b^2+5b-1}{b}. \]

Главное правило: каждое целое слагаемое тоже записываем дробью со знаменателем \(b\), а затем складываем числители.

Потому что \(2b^2\) и \(b^2\) — подобные слагаемые, и при вычитании складываются их коэффициенты:

\[ 2b^2-b^2=(2-1)b^2=1\cdot b^2=b^2. \]

То есть \(b^2\) не «исчезает» и не превращается в \(2\): мы просто считаем, сколько таких квадратов осталось.

Например, если \(b=3\):

\[ 2b^2-b^2=2\cdot 9-9=18-9=9, \]

а это и есть

\[ b^2=3^2=9, \]

но не \(2\).

Можно думать так: было 2 яблока, одно забрали — осталось 1 яблоко. Здесь «яблоко» — это \(b^2\):

\[ 2b^2-b^2=b^2. \]

Поэтому в числителе получается:

\[ 2b^2-1-b^2+5b =(2b^2-b^2)+5b-1 =b^2+5b-1. \]

Ответ:

\[ \frac{b^2+5b-1}{b}. \]

Коротко: коэффициент \(2\) относится к \(b^2\), но после вычитания остаётся \(1\cdot b^2\), а не просто \(2\).