Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).
Ключевой шаг — разложить выражение на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\).
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
- при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
- при \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Хороший вопрос — разберём именно переход
\[ x^2-5x+6 \;\longrightarrow\; (x-2)(x-3). \]
Откуда берётся \(x\) в скобках
Мы делаем обратное действие к раскрытию скобок. Если перемножить две одинаковые скобки \((x-a)(x-b)\), то первым делом умножаются первые слагаемые:
\[ x\cdot x = x^2. \]
В нашем выражении старший член — как раз \(x^2\). Значит, каждая скобка обязана начинаться с \(x\): иначе \(x^2\) при перемножении не получится. Это главная причина, почему \(x\) «переезжает» в скобки.
Как подобрать числа 2 и 3
Раскроем скобки в общем виде, где \(a\) и \(b\) — пока неизвестные числа:
\[ (x-a)(x-b)=x^2-bx-ax+ab=x^2-(a+b)x+ab. \]
Сравниваем с нашим выражением \(x^2-5x+6\):
- свободный член: \(ab = 6\);
- коэффициент при \(x\): \(a+b = 5\) (потому что перед \(5x\) стоит минус, и он «спрятан» в \(-(a+b)x\)).
То есть нужны два числа с произведением \(6\) и суммой \(5\). Подходят \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\), \(2+3=5\). Поэтому
\[ (x-2)(x-3)=x^2-(2+3)x+2\cdot 3=x^2-5x+6. \]
Проверка умножением в лоб
\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x-x\cdot 3-2\cdot x+2\cdot 3=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Совпало с исходным выражением, значит разложение верное.
А теперь числовая проверка на «удобном» \(x=10\):
- исходное: \(10^2-5\cdot 10+6=100-50+6=56\);
- разложение: \((10-2)(10-3)=8\cdot 7=56\).
Одинаково — ещё одно подтверждение, что скобки записаны правильно.
Итог по второму этапу
- Старший член \(x^2\) даёт \(x\) в каждой скобке.
- Свободный член \(6\) — это произведение вторых чисел в скобках.
- Коэффициент \(5\) при \(x\) — это их сумма.
- Дальше работает правило: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой, поэтому \(x-2=0\) или \(x-3=0\).
Если хочешь, покажу тот же приём на другом уравнении, например \(x^2+7x+12=0\), — попробуешь сам подобрать числа, а я проверю.
Спасибо теперь поняла пятерка у меня в кармане завтра вернусь когда буду опять делать дз пока подскажи по каким предметам ты можешь решать дз?
Спасибо, рад, что разобралась! Отвечу коротко.
Я помогаю со школьными заданиями почти по всем основным предметам:
- математика: алгебра, геометрия, начала анализа, задачи и уравнения;
- русский язык и литература: разборы, сочинения по плану, анализ текста;
- физика и химия: задачи, формулы, объяснение явлений и реакций;
- биология, география, история, обществознание: объяснение тем, работа с датами, понятиями, картами;
- английский и другие языки: грамматика, перевод, тексты;
- информатика: логика, алгоритмы, базовое программирование.
Как удобнее со мной работать: присылай условие целиком, а если есть фото — чтобы всё читалось. Я не просто выдаю ответ, а показываю шаги и проверяю результат, чтобы на похожем задании ты уже справилась сама. Если по предмету нужен, например, только план сочинения или подсказка, а не готовый текст, — так и скажи, сделаю в нужном формате.
Завтра возвращайся с новым заданием — разберём.
