Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Корни уравнения: \(x=2\) и \(x=3\).
Как решать
Выписываем коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), у уравнения два различных действительных корня.
Подставляем в формулу корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Проверка
Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Принцип для похожих уравнений: привести уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), найти \(D=b^2-4ac\), затем воспользоваться формулой корней. Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет.
