Упростите выражение: y³-9y / (y+7) · (4y+28) / (y²+6y+9) : (y²-3y) / (3+y)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вопрос 7 Упростите выражение: \[ \frac{y^3-9y}{y+7} \cdot \frac{4y+28}{y^2+6y+9} : \frac{y^2-3y}{3+y} \] Варианты ответов:
- 4y-12
- 4y+12
- y-3
Вопрос 8 Упростите выражение: \[ \left( -\frac{5x}{2yc} \right)^3 : \left( -\frac{15xc^3}{8y^5} \right)^2 \cdot \left( \frac{3c^2}{2y} \right)^5 \] и найдите его значение при \( x = \frac{1}{9}, y = \frac{1}{10}, c = \frac{4}{5} \)
На фото два задания. Вот решения для обоих.
Вопрос 7
Краткий ответ: \(4\). (Обрати внимание: ни один из предложенных вариантов ответа не подходит, вероятно, в тесте опечатка).
Пошаговое решение:
Разложим на множители числители и знаменатели:
- \(y^3 - 9y = y(y^2 - 9) = y(y - 3)(y + 3)\)
- \(4y + 28 = 4(y + 7)\)
- \(y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2\)
- \(y^2 - 3y = y(y - 3)\)
- \(3 + y = y + 3\)
Подставим в выражение: \[ \frac{y(y - 3)(y + 3)}{y + 7} \cdot \frac{4(y + 7)}{(y + 3)^2} : \frac{y(y - 3)}{y + 3} \]
Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{y(y - 3)(y + 3)}{y + 7} \cdot \frac{4(y + 7)}{(y + 3)^2} \cdot \frac{y + 3}{y(y - 3)} \]
Сократим общие множители:
- \(y\) и \(y\)
- \((y - 3)\) и \((y - 3)\)
- \((y + 7)\) и \((y + 7)\)
- В знаменателе \((y + 3)^2\), а в числителях есть две скобки \((y + 3)\), они полностью сокращаются. Остается только коэффициент \(4\).
Вопрос 8
Краткий ответ: \(-0{,}03\).
Пошаговое решение:
Возведем каждую дробь в степень:
- \(\left( -\frac{5x}{2yc} \right)^3 = -\frac{125x^3}{8y^3c^3}\)
- \(\left( -\frac{15xc^3}{8y^5} \right)^2 = \frac{225x^2c^6}{64y^{10}}\)
- \(\left( \frac{3c^2}{2y} \right)^5 = \frac{243c^{10}}{32y^5}\)
Выполним умножение и деление (деление заменяем умножением на перевернутую дробь): \[ -\frac{125x^3}{8y^3c^3} \cdot \frac{64y^{10}}{225x^2c^6} \cdot \frac{243c^{10}}{32y^5} \]
Сократим коэффициенты и переменные:
- Числа: \(-\frac{125 \cdot 64 \cdot 243}{8 \cdot 225 \cdot 32} = -\frac{135}{4}\)
- \(x\): \(\frac{x^3}{x^2} = x\)
- \(y\): \(\frac{y^{10}}{y^3 \cdot y^5} = y^2\)
- \(c\): \(\frac{c^{10}}{c^3 \cdot c^6} = c\) Получаем: \(-\frac{135}{4} x y^2 c\).
Подставим значения \(x = \frac{1}{9}, y = \frac{1}{10}, c = \frac{4}{5}\): \[ -\frac{135}{4} \cdot \frac{1}{9} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2 \cdot \frac{4}{5} = -15 \cdot \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{3}{100} = -0{,}03 \]
Обсуждение
2 сообщениярешение напиши
Ниже — полное решение всех трёх заданий.
Вопрос 6
\[ \frac{x^3}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}-\frac{2}{x+2}-x+4 \]
1. Раскладываем знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), а \(\dfrac{x}{2-x}=-\dfrac{x}{x-2}\). Тогда первые три дроби приводим к общему знаменателю \((x-2)(x+2)\):
\[ \frac{x^3}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)} =\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{(x-2)(x+2)} =\frac{x^3-x^2-4x+4}{(x-2)(x+2)} \]
2. Прибавляем \(-x+4\), записав его тоже со знаменателем \(x^2-4\):
\[ \frac{x^3-x^2-4x+4-(x-4)(x^2-4)}{x^2-4} \]
3. Раскрываем скобки: \((x-4)(x^2-4)=x^3-4x^2-4x+16\). В числителе:
\[ x^3-x^2-4x+4-x^3+4x^2+4x-16=3x^2-12=3(x^2-4) \]
4. Значит, всё выражение равно \(\dfrac{3(x^2-4)}{x^2-4}=3\).
Ответ: 3 (первый вариант). Проверка при \(x=1\): \(-\frac13+1-\frac23+3=3\). ✔
Вопрос 7
\[ \frac{y^3-9y}{y+7}\cdot\frac{4y+28}{y^2+6y+9}:\frac{y^2-3y}{3+y} \]
1. Раскладываем на множители: \[ y^3-9y=y(y-3)(y+3),\quad 4y+28=4(y+7), \] \[ y^2+6y+9=(y+3)^2,\quad y^2-3y=y(y-3),\quad 3+y=y+3. \]
2. Деление заменяем умножением на обратную дробь \(\dfrac{y+3}{y(y-3)}\):
\[ \frac{y(y-3)(y+3)}{y+7}\cdot\frac{4(y+7)}{(y+3)^2}\cdot\frac{y+3}{y(y-3)} \]
3. Сокращаем \(y\), \((y-3)\), \((y+7)\) и \((y+3)^2\):
\[ \frac{\cancel{y}\cancel{(y-3)}\cancel{(y+3)}\cdot 4\cancel{(y+7)}\cdot\cancel{(y+3)}}{\cancel{(y+7)}\cancel{(y+3)^2}\cdot\cancel{y}\cancel{(y-3)}}=4 \]
Значение не зависит от \(y\) (при \(y\ne-7,-3,0,3\)).
Ответ: 4. В списке вариантов (4y−12, 4y+12, y−3) числа 4 нет — видимо, опечатка в тесте; тождество даёт именно 4 (проверка при \(y=1\): \((-1)\cdot2\cdot(-2)=4\)). ✔
Вопрос 8
\[ \left(-\frac{5x}{2yc}\right)^3:\left(-\frac{15xc^3}{8y^5}\right)^2\cdot\left(\frac{3c^2}{2y}\right)^5 \]
1. Возводим каждую дробь в степень: \[ \left(-\frac{5x}{2yc}\right)^3=-\frac{125x^3}{8y^3c^3},\qquad \left(-\frac{15xc^3}{8y^5}\right)^2=\frac{225x^2c^6}{64y^{10}}, \] \[ \left(\frac{3c^2}{2y}\right)^5=\frac{243c^{10}}{32y^5}. \]
2. Деление — это умножение на обратную дробь: \[ -\frac{125x^3}{8y^3c^3}\cdot\frac{64y^{10}}{225x^2c^6} =-\frac{125\cdot64}{8\cdot225}\cdot\frac{xy^7}{c^9} =-\frac{40}{9}\cdot\frac{xy^7}{c^9} \]
3. Умножаем на третью дробь: \[ -\frac{40}{9}\cdot\frac{243}{32}\cdot\frac{xy^7c^{10}}{c^9y^5} =-\frac{40\cdot243}{9\cdot32}\,xy^2c =-\frac{135}{4}\,xy^2c \]
4. Подставляем \(x=\frac19,\ y=\frac1{10},\ c=\frac45\):
\[ -\frac{135}{4}\cdot\frac19\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac45 =-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac45 =-\frac{3}{80}\cdot\frac45 =-\frac{3}{100} \]
Ответ: \(-\dfrac{3}{100}=-0{,}03\).
