Приведите дроби к кнаименьшему знаменателю

Кратко

а) \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\);

б) \(\frac{7}{10}=\frac{21}{30}\), \(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\);

в) \(\frac{5}{12}=\frac{10}{24}\), \(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\).

Как это получается

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей. Чтобы привести дробь, нужно разделить этот НОК на её знаменатель и умножить числитель и знаменатель на полученное число. Значение дроби при этом не меняется.

• а) \(4=2^2\), \(6=2\cdot3\), поэтому НОК равен \(12\).
  \(12:4=3\), значит \(\frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}\).
  \(12:6=2\), значит \(\frac{5}{6}=\frac{5\cdot2}{6\cdot2}=\frac{10}{12}\).

• б) \(10=2\cdot5\), \(15=3\cdot5\), поэтому НОК равен \(30\).
  \(\frac{7}{10}=\frac{7\cdot3}{10\cdot3}=\frac{21}{30}\),
  \(\frac{2}{15}=\frac{2\cdot2}{15\cdot2}=\frac{4}{30}\).

• в) \(12=2^2\cdot3\), \(8=2^3\), поэтому НОК равен \(24\).
  \(\frac{5}{12}=\frac{5\cdot2}{12\cdot2}=\frac{10}{24}\),
  \(\frac{3}{8}=\frac{3\cdot3}{8\cdot3}=\frac{9}{24}\).

Проверка: обратным сокращением получаются исходные дроби: \(\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\), \(\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\), \(\frac{21}{30}=\frac{7}{10}\), \(\frac{4}{30}=\frac{2}{15}\), \(\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\), \(\frac{9}{24}=\frac{3}{8}\).