Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(-9,84\)
- а) \(-15x^5\); б) \(16a^{12}b^8\); в) \(a^2\)
- \(4,2\cdot10^5\) т
- \(1\)
- \(5600\) подписчиков
- а) \(xy=-6\); б) \(a^3=5\)
Разбор
1. Сначала удобно перевести числа в обыкновенные дроби: \[ 2\frac13=\frac73,\qquad 1,5=\frac32. \] \[ \frac73-\frac32=\frac{14-9}{6}=\frac56. \] Теперь умножение и квадрат: \[ \frac56\cdot(-12)=-10,\qquad 0,4^2=0,16. \] \[ -10+0,16=-9,84. \]
2. Используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m:a^n=a^{m-n}. \]
а) \[ 3x^2\cdot(-5x^3)=-15x^5. \]
б) \[ (-2a^3b^2)^4=(-2)^4(a^3)^4(b^2)^4=16a^{12}b^8. \]
в) \[ (a^5)^3\cdot a^4:a^{17}=a^{15}\cdot a^4:a^{17}=a^{15+4-17}=a^2. \]
3. Стандартный вид — это число вида \(a\cdot10^n\), где \(1\le a<10\): \[ 420000=4,2\cdot10^5. \]
4. Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ 4(2x-3y)-3(x-5y)+2y= 8x-12y-3x+15y+2y=5x+5y. \] При \(x=-0,4\), \(y=0,6\): \[ 5(-0,4)+5(0,6)=-2+3=1. \]
5. Проценты считаются последовательно, от нового числа: \[ 5000\cdot1,4=7000, \] \[ 7000\cdot0,8=5600. \] Проверка: \(5600:5000=1,12\), то есть всего стало на \(12\%\) больше. Частая ошибка — просто сложить \(40\%\) и \(-20\%\), но так делать нельзя.
6.
а)
\[
\frac{(x^2y)^3\cdot y^2}{x^5y^4}
=\frac{x^6y^3\cdot y^2}{x^5y^4}
=\frac{x^6y^5}{x^5y^4}=xy.
\]
При \(x=-2\), \(y=3\):
\[
xy=(-2)\cdot3=-6.
\]
б) \[ \frac{a^{12}\cdot a^6}{a^{15}}=\frac{a^{18}}{a^{15}}=a^3=5. \]
Что важно запомнить: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Проценты, идущие друг за другом, всегда считаются от последнего значения.
