Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]
Ключевые шаги
Способ 1. Через дискриминант.
Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]
Так как \(D>0\), корней два:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]
Способ 2. По теореме Виета (быстрее, когда \(a=1\)):
\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \]
Сумма 5 и произведение 6 сразу дают пару 2 и 3.
Проверка
\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят, значит ответ верный.
Принцип: дискриминант показывает, сколько корней у квадратного уравнения (\(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет действительных корней), а формула корней даёт сами значения.
Обсуждение
4 сообщенияРеши задание
Уточните, пожалуйста, какой вариант нужен — 1 или 2, и пришлите фото полностью: у заданий 1 и 5 обрезано условие.
1
Вижу вариант 1, но правый край фото обрезан: в заданиях 1 и 2 не видно конца условия. Решил всё, что читается полностью, а по обрезанным дал ответ с оговоркой.
Задание 3. Упростить
а) \(15x+8y-x-7y=14x+y\)
б) \(2(5b-1)+3=10b-2+3=10b+1\)
в) \(3a-2a-4+a-1=2a-5\)
г) \(4(3b+2)-2(2b-3)=12b+8-4b+6=8b+14\) — здесь важно: минус перед скобкой меняет знак у \(-3\), поэтому \(+6\).
Задание 4
\[ \frac{2}{3}(x-6y)-\frac{1}{3}(2x-y)=\frac{2}{3}x-4y-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=-\frac{11}{3}y \]
Слагаемые с \(x\) взаимно уничтожились: \(\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}x=0\).
Задание 5
Если автомобили выехали одновременно навстречу и встретились через \(t\) часов, они сближаются со скоростью \(v+u\), значит:
\[ S=(v+u)\,t=(70+40)\cdot 2=110\cdot 2=220\ \text{км} \]
Задание 6
\[ 2a-(3a-(4a-5))=2a-(3a-4a+5)=2a-(-a+5)=2a+a-5=3a-5 \]
Раскрываем внутренние скобки первыми, затем внешние.
Задание 2 (по видимой части)
При \(a=7{,}3\): \(26-4a=26-29{,}2=-3{,}2\).
Пришлите правый край страницы — в задании 2 может быть продолжение значения \(a\), а в задании 1 не видно второй множитель в скобках, без него пример не решить.
