«Измерение информации» Решить задачи в тетради. 1. На похвальном листе, вручаемом 1 сентября отличникам, 20 строк, в каждой строке 16 символов.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
«Измерение информации» Решить задачи в тетради.
- На похвальном листе, вручаемом 1 сентября отличникам, 20 строк, в каждой строке 16 символов. Определите мощность алфавита, используя который составлен похвальный лист, если известно, что он несет 1600 бит информации.
- Информационное сообщение объёмом 4 Кбайт содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит этого сообщения?
- Информационное сообщение объёмом 192 байтов записано с помощью 16-ти символьного алфавита. Какое количество символов содержит данный алфавит?
- Сообщение, записанное буквами компьютерного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
- Вычислите, какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 1,25 Кбайт.
Краткие ответы
- \(N=32\) символа.
- \(N=256\) символов.
- Если дословно — \(16\) символов; если в задании опечатка и нужно число символов в сообщении — \(384\) символа.
- \(I=160\) бит \(=20\) байт.
- \(N=32\) символа.
Главные формулы
\[ I=K\cdot i,\qquad N=2^i \]
где \(I\) — объём сообщения, \(K\) — количество символов, \(i\) — сколько бит несёт один символ, \(N\) — мощность алфавита.
Помним: \(1\) байт \(=8\) бит, \(1\) Кбайт \(=1024\) байта.
1. Похвальный лист
Всего символов:
\[ K=20\cdot16=320 \]
Один символ несёт:
\[ i=\frac{1600}{320}=5\text{ бит} \]
Значит,
\[ N=2^5=32 \]
Ответ: 32 символа.
Проверка: \(320\cdot5=1600\) бит.
2. Сообщение объёмом 4 Кбайт
Переводим объём в биты:
\[ I=4\cdot1024\cdot8=32768\text{ бит} \]
Один символ несёт:
\[ i=\frac{32768}{4096}=8\text{ бит} \]
Тогда:
\[ N=2^8=256 \]
Ответ: 256 символов.
Проверка: \(4096\cdot8=32768\) бит.
3. Сообщение и 16-символьный алфавит
В напечатанном условии написано «содержит данный алфавит». Тогда ответ буквально — 16 символов, ведь это уже дано в условии, а 192 байта остаются лишними.
Скорее всего, имелось в виду «содержит данное сообщение». Тогда решаем так:
\[ N=16 \Rightarrow i=4\text{ бита} \]
\[ I=192\cdot8=1536\text{ бит} \]
\[ K=\frac{1536}{4}=384 \]
По смыслу задачи: 384 символа.
Проверка: \(384\cdot4=1536\) бит \(=192\) байта.
4. Сообщение компьютерного алфавита
В школьном курсе компьютерный алфавит содержит \(256\) символов, поэтому:
\[ i=8\text{ бит} \]
\[ I=20\cdot8=160\text{ бит} \]
\[ 160\text{ бит}=20\text{ байт} \]
Ответ: 160 бит, или 20 байт.
5. Сообщение из 2048 символов
Переводим объём:
\[ 1{,}25\text{ Кбайт}=1{,}25\cdot1024=1280\text{ байт} \]
\[ 1280\cdot8=10240\text{ бит} \]
Один символ несёт:
\[ i=\frac{10240}{2048}=5\text{ бит} \]
\[ N=2^5=32 \]
Ответ: 32 символа.
Проверка: \(2048\cdot5=10240\) бит.
Как действовать в похожих задачах: если известны \(I\) и \(K\), сначала находят \(i=I/K\), потом \(N=2^i\). Если известны \(I\) и \(N\), находят \(i\) из \(N=2^i\), затем \(K=I/i\).
