N° 170

В кадре полностью виден только пункт а) № 170; пункт б) обрезан. Для видимого пункта ответ: 3.

Ключевые шаги

1. Приведём числитель и знаменатель большой дроби к общему знаменателю \(36\):

\[ \frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9} =\frac{9a^2-4b^2}{36}, \qquad \frac{a}{12}+\frac{b}{18} =\frac{3a+2b}{36}. \]

2. Числитель раскладываем по формуле разности квадратов:

\[ 9a^2-4b^2=(3a-2b)(3a+2b). \]

3. Тогда

\[ \frac{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{9}} {\frac{a}{12}+\frac{b}{18}} = \frac{(3a-2b)(3a+2b)}{36} \cdot \frac{36}{3a+2b} = 3a-2b \]

при \(3a+2b\ne0\).

4. Подставляем \(a=\frac{2}{3}\), \(b=-\frac{1}{2}\):

\[ 3a-2b = 3\cdot\frac{2}{3}-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right) = 2+1=3. \]

Проверка: числитель равен \[ \frac{1}{9}-\frac{1}{36}=\frac{1}{12}, \] знаменатель равен \[ \frac{1}{18}-\frac{1}{36}=\frac{1}{36}. \] Частное: \[ \frac{1}{12}:\frac{1}{36}=3. \]

Принцип: общий знаменатель помогает увидеть одинаковый множитель, после чего дробь сокращается. Сокращать можно только при \(3a+2b\ne0\); при данных числах это условие выполнено.

Пункт б) в кадр не попал — для него нужен отдельный снимок правой части страницы.