б) (0,2a - b)/(a²/25 - b²) при a = -8, b = 0,6.

В центральном задании нужно найти значение выражения

\[ \frac{0{,}2a-b}{\frac{a^2}{25}-b^2} \quad\text{при}\quad a=-8,\ b=0{,}6. \]

Ответ: \(-1\).

Как решать

Заметим, что

\[ 0{,}2=\frac15,\qquad \frac{a^2}{25}=\left(\frac a5\right)^2. \]

Тогда в знаменателе стоит разность квадратов:

\[ \frac{\frac a5-b}{\left(\frac a5\right)^2-b^2} = \frac{\frac a5-b}{\left(\frac a5-b\right)\left(\frac a5+b\right)}. \]

Сокращаем на \(\frac a5-b\):

\[ =\frac{1}{\frac a5+b}. \]

Подставляем \(a=-8,\ b=0{,}6\):

\[ \frac a5+b=\frac{-8}{5}+0{,}6=-1{,}6+0{,}6=-1. \]

Значит,

\[ \frac{1}{-1}=-1. \]

Проверка

\[ 0{,}2\cdot(-8)-0{,}6=-1{,}6-0{,}6=-2{,}2, \]

\[ \frac{(-8)^2}{25}-(0{,}6)^2=\frac{64}{25}-0{,}36=2{,}56-0{,}36=2{,}2. \]

\[ \frac{-2{,}2}{2{,}2}=-1. \]

Всё сходится.