Реши задачу в файле

Краткий ответ: после действий \(u_0, u_1, u_2, u_3, u_4\) отклонение равно \(e_5=-0.28\) см, то есть 0,28 см влево от линии \(e\) (плюс — вправо).

Как считать

Дано: \[ u_k=-0.6\,e_{k-1},\qquad e_{k+1}=e_k+u_k,\qquad e_{-1}=e_0=5. \]

Главное — не путать индексы: управление \(u_k\) берётся по предыдущему измерению \(e_{k-1}\), а прибавляется к текущему \(e_k\). Поэтому каждое новое отклонение считается по правилу \[ e_{k+1}=e_k-0.6\,e_{k-1}. \]

Считаем по шагам (все значения в см):

\[ u_0=-0.6\cdot e_{-1}=-0.6\cdot 5=-3,\qquad e_1=e_0+u_0=5-3=2; \]

\[ u_1=-0.6\cdot e_0=-0.6\cdot 5=-3,\qquad e_2=e_1+u_1=2-3=-1; \]

\[ u_2=-0.6\cdot e_1=-0.6\cdot 2=-1.2,\qquad e_3=e_2+u_2=-1-1.2=-2.2; \]

\[ u_3=-0.6\cdot e_2=-0.6\cdot(-1)=0.6,\qquad e_4=e_3+u_3=-2.2+0.6=-1.6; \]

\[ u_4=-0.6\cdot e_3=-0.6\cdot(-2.2)=1.32,\qquad e_5=e_4+u_4=-1.6+1.32=-0.28. \]

Проверка

Пришли к рекуррентному соотношению \(e_{k+1}=e_k-0.6\,e_{k-1}\) и применили его 5 раз, начиная с пары \((e_{-1},e_0)=(5;5)\). Знак «минус» у \(e_5\) означает, что робот оказался слева от линии. Значение \(u_3=0.6>0\) тоже логично: отклонение стало отрицательным, и контроллер потянул вправо.

Ответ: \(-0.28\) см (0,28 см влево).